专题二递推数列专项训练一、选择题1.将整偶数按下表排成五列:第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224…………2826则第2006在A.第251行,第1列B.第251行,第4列C.第250行,第2列D.第250行,第5列2.在数列na中,若)1(32,111naaann,则该数列的通项an()A.123nB.23nC.121nD.21n3.数列{}na满足112,02121,12nnnnnaaaaa,若167a.则20a的值为A.67B.57C.37D.174.已知数列{}na的通项公式21log2nnan(*)nN,设前n项的和为nS,则使5nS成立的自然数nA.由最大值63B.有最小值63C.有最小值31D.由最大值315.用数学归纳法证明1+12+13+…+121nn(n1)时,由n=k(k1)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的代数式的个数是()A.2k1B.2k-1C.2kD.2k+16.正数数列{an}的前n项和为Sn,且1aS2nn,则数列{an}的通项公式为()A.23nanB.21nanC.21nanD.23nan7.已知数列{}na满足111(2)nnaaan,12,aaab,设nS12naaa,则下列结论正确的是A.100aab,10050SaB.10050()SabC.100ab,10050SaD.100Sba8.在数列{}na中,已知113a,114,*3nnnaanN,则数列{}na的通项公式为()A.113nnaB.13nnaC.113nnaD.113nna二、填空题用心爱心专心9.如果函数()fx满足:对于任意实数a、b,都有()()()fabfafb,且(1)2f,则(2)(5)(9)(14)(1274)(1)(3)(6)(10)(1225)ffffffffff_________.10.已知数列}{na满足)(133,0*11Nnaaaannn,则20a=________________.11.已知等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn与Tn,若1223nnTSnn,则1010ab=______.12.已知数列nx满足122xx,1212nnnxxx,3,4,n….若lim2nnx,则1x__________________________三、解答题13.已知正项数列na,其前n项和Sn满足65102nnnaaS,且1531,,aaa成等比数列,求数列na的通项an.14.已知数列}{na中,211a,点)2,0(1nnaa在直线y=x上,其中n=1,2,3……,求数列}{na的通项公式.15.设二次函数2()fxxx,当*[,1]()xnnnN时,()fx的所有整数值的个数为用心爱心专心()gn.(1)求()gn的表达式;(2)设32*23()()nnnanNgn,11234(1)nnnSaaaaa,求nS;(3)设*()()2nngnbnN,12nnTbbb,若()nTttZ,求t的最小值.16.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn-Sn-2=3,23,1),3()21(211SSnn且求数列{an}的通项公式.用心爱心专心专题二递推数列专项训练参考答案一、选择题1.每行四个数据,2006为第1003个数据,又1003=4250+3,故2006为第251行第3个数据.又1003=8125+3,第251行的第1个数据是空缺的,所以2006在第251行的第4列.故选B.评析观察数据的特点,可以发现,每行四个数据,8个数据位置位置循环一次.2.令)(21nnaa,与已知)1(321naann比较,得3,)1)(3(231naann,3na是首项为431a、公式为2的等比数列,,22)3(3111nnnaa321nna.3.逐步计算,可得1234561251036125,1,1,,177777777aaaaa,…,这说明数列{}na是周期数列,3T.而20=36+2,所以2057a.应选B.4.2222223412logloglogloglog534522nnSnn,5212232n,264n,62n,min63n.评析本题为对数、数列、不等式综合题,需要有较强组合知识、应用知识的能力.5.(2k1-1)-(2k-1)=2k,选C;6.解析:涉及到an及Sn的递推关系,一般都用an=Sn-Sn-1(n≥2)消元化归。 1aS2nn,∴4Sn=(an+1)2,∴4Sn-1=(an-1+1)2(n≥2)∴4(Sn-Sn-1)=(an+1)2-(an-1+1)2,∴4an=an2-an-12+2an-2an-1整理得:(an-1+an)(an-an-1-2)=0. an>0,∴an-an-1=2∴{an}为公差为2的等差数列.在1aS2nn中,令n=1,a1=1,∴an=2n-1,选C.7.A由条件可得111234567,,,0,,,,0nnaaaaaabaaabaaaba,8,aab...