第一章空间几何体练习一一、选择题1、设简单多面体｝，｛凸多面体｝，｛正多面体｝，则、、之间的关系是（）A、B、C、D、2、有下列棱锥：①各侧棱都相等的棱锥、②底面是正多边形的棱锥、③顶点在底面上的射影是底面多边形外接圆圆心的棱锥、④侧面都是全等的等腰三角形的棱锥，其中为正棱锥的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个3、平行六面体的两个对角面都是矩形，且底面又是正方形，则此平行六面体一定是（）A、直平行六面体B、正四棱柱C、长方体D、正方体4、下列命题正确的是（）、A、一个侧面为矩形的棱柱是直棱柱B、两个侧面为矩形的棱柱是直棱柱C、一条侧棱垂直底面两边的棱柱是直棱柱D、两个相邻侧面都垂直底面的棱柱是直棱柱5、正三棱柱中，侧面对角线，则所有的侧面对角线中相互垂直的对角线共有（）、A、3对B、5对C、6对D、12对6、已知斜三棱柱的一个侧面的面积为24，这个侧面与它所对的棱的距离为1，则此斜棱柱的体积等于（）、A、12B、10C、8D、67、下列命题中正确的是（）A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱D、有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱8、下列命题中的假命题是（）A、直棱柱的侧棱就是直棱柱的高B、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱C、直棱柱的侧面是矩形D、有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱往9、如图，半球内有一内接正方体，则这个半球体积与正方体的体积之比为（）A、B、C、D、10、两个半球为1的铁球，熔化后铸成一个球，这个大球的半径为（）A、2B、C、D、11、两个球的体积之比是，那么这两个球的表面积之比是（）A、B、C、D、12、设正方体的全面积为，一个球内切于此正方体，那么这个球的体积是（）（A）（B）（C）（D）13、已知轴截面是正方形的圆柱与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积之比是（）A、6：5B、5：4C、4：3D、3：214、长方体的一个顶点上三条核的长分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A、B、C、D、二、填空题15、底面是菱形的直棱柱，它的两条体对角线分别长和，体高是，则这个棱柱的侧面积为________________、16、已知一个正多面体的体积为，它的一个侧面积为，则由正多面体的一点到各侧面的距离之和等于____________、17、正四面体相邻两个面所成的二面角的平面角的余弦值是__________、18、球O1、O2、分别与正方体的各面、各条棱相切，正方体的各顶点都在球O3的表面上，则三个球的表面积之比为__________、19、过球面上任意两点，作球的大圆的个数是、20、球半径为，球心到截面距离为，则截面面积为、CBOC1B1A1A21、已知球的两个平行截面的面积分别是和，它们位于球心同一侧，且相距，则球半径是、三、解答题21、斜三棱柱的底面的边长是4cm的正三角形,侧棱长为3cm,侧棱与底面相邻两边都成角.(1)求证:侧面是矩形;(2)求这个棱柱的侧面积;(3)求棱柱的体积.22、设地球的半径为R，在北纬45°圈上有A、B两点，它们的经度相差90°，求这两点间的纬线的长及两点间的球面距离、23、正四面体ABCD的棱长为a，球O是内切球，球O1是与正四面体的三个面和球O都相切的一个小球，求球O1的体积、OQPDCBASxyz24、已知正三棱锥的底面边长为，过作截面垂直侧棱于，且此截面与底面成的二面角，求此三棱锥的侧面积、25、已知正三棱锥的高为，一个侧面三角形的面积为，求这个正三棱锥的侧面和底面所成的二面角26、如图，正四棱锥中，所有棱长都是，为的中点，（1）求二面角的大小；（2）如果点在棱上，那么直线与能否垂直？请说明理由奎屯王新敞新疆答案：一、选择题1、C；2、A；3、B；4、D；5、C；6、A；7、D；8、B；9、B；10、B；11、B；12、B；13、D；14、C二、填空题15、16、17、18、1：2：319、一个或无数个20、21、三、解答题21、证明(1): 与所成的角都为,∴A在面ABC上的射影O在的平分线上.又 是正三角形∴∴.又 ,∴,∴四边形是矩形.(2)解:,∴又,∴.另法：可以作出直截面.(3)解:作,垂足为E,连结AE,则.在中,在中,在中,∴22、解：连结AB、设地球球心为O，北纬45°圈中心为O1，则O1O⊥O1A，O1O...
