空间角的计算.VIP免费

空间向量计算空间角（二）授课班级：高三（8）班授课教师：高峰高考导向：空间角计算是这几年空间几何体中比较常见的问题，常见于空间几何体大题中。题目难度适中，是高考必考知识内容。温故知新：完成听课导案空间角1.异面直线所成角2.直线与平面所成角3.异面直线所成角传统方法求空间角的步骤：，分析几何体结构特征，找到空间角的平面角所在位置（三角形可求解），难点：找平面角所在位置。例题导入：如图四棱锥，平面ABCD，ABCD为矩形，（1）求直线BP与平面PCD所成角的正弦值（2）求二面角B-PC-D所成角的余弦值思考（1）BP与平面PCD所成角在哪里，如何找到，难点是什么？（2）二面角B-PC-D的平面角在哪里？如何找到？难点是什么？上述问题用传统方法做显然有一定困难，如何突破难点，就需要我们用一种新的数学工具来解决。ABCDPPA1ABPA2AD空间向量求空间角知识点回顾：学生活动：完成听课导案空间角（夹角，所成角）问题线线垂直线面垂直面面垂直注：直线的方向向量并不一定在直线上，平面的法向量不唯一。理解空间角和向量所成角之间的关系（难点），保证结果的准确性。注重感性与理性认识的有效结合。①两直线l,m所成的角为(02≤≤),cosabab；②直线l与平面所成的角为(02≤≤),sinauau；③二面角─l─的大小为(0≤≤),cos.uvuv,的法向量分别为,uv，则设直线,lm的方向向量分别为,ab，平面空间向量求空间角的难点和步骤难点：建立适当的空间直角坐标系，求平面的法向量步骤：1.根据空间几何体的结构特征建立适当的空间直角坐标系并给出相关点坐标（关键）2.确定直线的一个方向向量，求出平面的一个法向量3.运用相关的工具求出空间角。注：求直线的方向向量尽可能选择具有特殊位置的向量。求平面法向量坐标是过程中的难点，平面法向量的求法中需要解一组含有两个关于x,y,z的三元一次方程，此方程为不定方程，在赋值时尽可能数字简约。学生活动：完成听课导案课堂练习：.如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB为等边三角形.（1）求PC与平面ABCD所成角的大小；（2）求二面角B—AC—P的大小；ABCDP规律方法揭示求空间角传统方法：根据条件分析几何体的结构特征，探究几何体中点线面的空间特征，根据空间角的概念找到空间角的平面角所在的三角形（可求解），在三角形中求角，要求位置要尽可能的特殊便于计算。空间向量法：根据条件分析几何结构体特征，探究几何体中点线面的空间特征，建立空间直角坐标系，准确的给出点坐标，确定直线的法向向量，求出平面的一个法向量，利用相关计算公式得到结果，并对结果进行有效处理。课堂寄语关于空间角的计算，不能拘泥于一种思想方法，善于对几何体的结构进行剖析，规避一些思维障碍，传统方法注重对概念，定理的系统运用，逻辑性很强。难点就是要在众多复杂的空间关系中探究出空间角的特殊位置。而空间向量方法恰恰有效的规避了传统方法的难点，更多地强调公式的运算和结果的处理，但很多结论完全依赖每一个点坐标，向量坐标的准确性，这也是空间向量解决空间角乃至空间几何体问题的缺点。充分利用事物的两面性，在传统思想方法和空间向量方法之间找到一种更适合解决问题思想方法。两者之间有着相辅相成的关系，传统思想方法可以有效的揭示空间几何体中的线线，线面关系，从而更快速有效的建立空间直角坐标系。课后作业：听课导案1,2两题