一元二次方程的应用VIP专享VIP免费

1、列方程解应用题的一般步骤是什么？（1）审题：仔细阅读题目，分析题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；（2）设未知数：用字母（如x）表示题中的未知数，通常是求什么量，就设这个量为x；（3）列方程：根据题中已知量和未知量之间的关系列出方程；（4）解方程：求出所给方程的解；（5）检验：既要检验所求方程的解是否满足所列出的方程，又要检验它是否能使实际问题有意义；（6）作答：根据题意，选择合理的答案。2、说一说:菱形的面积与它的两条对角线长有什么关系？菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半例１一种铁栅栏护窗的正面是高为120cm、宽为100cm的矩形，在中间有一个由4根铁条组成的菱形，如图。菱形的水平方向的对角线比竖直方向的对角线长20cm，并且菱形的面积是护窗正面矩形面积的１／５。（１）求菱形的两条对角线的长度；（２）求组成菱形的每一根铁条的长度。1、用一元二次方程解与面积有关的问题：120cm100cm分析：1、本题的等量关系是：菱形的面积＝________________２、若设菱形的竖直方向的对角线为xcm，则它的水平方向的对角线可表示为________。此时菱形的面积可用含x的代数式表示为：___________。3、根据分析我们可列出方程：__________________。菱形两对角线乘积的一半(x+20)cm12x(x+20)×12x(x+20)=15×120×100解（1）设菱形的竖直方向的对角线长为xcm，则它的水平方向的对角线长为（x+20)cm,根据题意，可列出方程7010272020124940020x12x(x+20)=15×120×100原方程可以写成x2+20x–4800=0,这里a=1,b=20,c=–4800b2–4ac=202–4×1×（–4800）=400+4×4800=400×(1+48)=400×49因此从而x1=60x2=-80(不合题意，舍去）答：菱形的竖直方向的对角线长为60cm，则它的水平方向的对角线长为80cm,x2=-80虽然是方程x2+20x–4800=0的解，但它不符合题中的实际意义，因为线段的长不能为负数，所以要舍去（2）、由于菱形的两条对角线互相垂直平分，因此菱形的边长为50250016009008021602122答：组成菱形的每一根铁条的长度为50cm.例5如图，一块长和宽分别为40cm，28cm的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364cm2.求截去的小正方形的边长。40cmxcm28cmx40-2x28-2x分析：本题的等量关系：=底面长×宽364解：设截去的小正方形的边长为xcm，则无盖长方体盒子的底面边长分别为（40–2x)cm，(28–2x)cm，根据题意，可列出方程（40–2x)(28–2x)=364原方程可以写成x2–34x+189=0这里a=1，b=-34，c=189，b2-4ac=（-34）-4×1×189=400因此1017220341240034x从而x1=27（不合题意，舍去），x2=7答：截去的小正方形的边长为7cm注意：1、设未知数和作答时都不要漏写单位；2、在应用题中解一元二次方程后，需要对方程的解进行检验，看看是否符合生活实际，不符合生活实际的解应该把它舍去。练习：P241、2课堂小结1、用“（1）审、（2）设、（3）列、（4）解、（5）验、（6）答”六个字概括列方程解应用题的六步，使学和生对方程解应用题的步骤更熟悉。2、在运用一元二次方程解实际问题时，一定要注意检查求得的方程的解是否符合实际情况。布置作业课本习题1.3中A组第3题，小湖村的一块矩形水稻田的长为50m，宽为30m，在稻田中有一横两纵的等宽的田埂，如下图所示，这块稻田的种植面积为1445.5㎡，求田梗的底宽。