平方根的意义VIP专享VIP免费

平方根的意义我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中：★加法与减法互为逆运算；★乘法与除法互为逆运算；★那么乘方与谁互为逆运算呢？本节课我们就来学习研究这个问题。先复习有关内容：Nam底数幂指数3分米要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？这个问题实际上就是求：?32答：9平方分米这是已知底数和指数，求幂的运算乘方运算？分米反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？9)(2实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：显然，括号里应是±3，但－3不符题意。∴方桌面的边长应是3分米。9平方分米9)(2认真观察下式可知：这是已知指数和幂求底数的运算，叫做开方运算。我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。一般地，如果，那么叫的平方根，叫的平方数。ax2axax例如：25)5(25522∵∴5和－5都是25的平方根。499)73(499)73(22∵∴和－都是的平方根。7373499又例如：16.0)4.0(16.04.022∵∴0.4和－0.4都是0.16的平方根。即0.16的平方根有两个，一个是＋0.4；另一个是－0.4，这两个平方根互为相反数。注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。002∴零的平方根是零。∵任何数的平方都不可能是负数∴负数没有平方根通过上面的学习可以得到平方根的性质：★一个正数有两个平方根，它们互为相反数。★零的平方根是零。★负数没有平方根。“负数没有平方根”与“一个数的平方根不能为负数”意义是否一样？现在我们更加明确开方运算的意义了求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。根据乘方和开方的意义，我们已知道：乘方和开方运算互为逆运算。当然，平方和开平方互为逆运算。平方根的表示法：一个正数a的正的平方根用符号表示（正号可以省略）。2a一个正数a的负的平方根用符号表示（负号不能省略）。2a为了方便，正数a的两个平方根可以合写在一起，记作2a符号读作二次根号。2ma2被开方数平方根根指数注意：根指数是2时，通常省略不写。例如：记作读作“正负根号a”2aa举一个实际例子吧！5的平方根，可以记作和－，或±555注意：因为负数没有平方根，所以在式子中的被开方数a≥0，否则式子没有意义。aaa即式子中的a是一个非负数。例1：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。（1）81（2）－81（3）0（4）（5）2)7(27例2：求下列各数的平方根。（1）100；（2）1.44；（3）；（4）4916972解：（1）100)10(2∴100的平方根是±1010100即10100注意：不能写成请你妨照上面的例子完成其余三个小题。《代数教材》第126页5题；《代数课外习题》第44页3、4题。