诱导公式课件VIP免费

1.3三角函数的诱导公式第一课时新湖一中齐科智复习回顾1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？α的终边P(x，y)Oxysinycosxtan(0)yxx2.2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？公式一：sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tankkZ（)3.你能求sin750°和sin930°的值吗？4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于900～3600范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题.30210探究合作交流sin210°=-ySin30°=ySin210°=-sin30°sin(180°+30°)=-sin30°你有什么猜想？sin(π+α)=-sinα成立吗？α的终边xyoπ+α的终边思考1：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？知识探究（一）：π＋α的诱导公式思考2：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？α的终边xyoπ+α的终边P(x，y)Q(-x，-y)siny1rcosxtanyxsin()ycos()xtan()yyxxsin()sincos()costan()tan公式二公式二思考3：根据三角函数定义，π+α的三角函数与α的三角函数有什么关系？α的终边xyoπ+α的终边P(x，y)Q(-x，-y)检测1：求下列各三角函数值sin225°=（）cos225°=()()45πtansin()sincos()costan()tan知识探究（二）：α，-α的诱导公式：思考1：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？yα的终边xo-α的终边思考2：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？yα的终边xo-α的终边P(x,y)Q(x,-y)公式三：思考3：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？yα的终边xo-α的终边P(x,y)P(x,-y)siny1rcosxtanyxsin()ycos()xtan()yyxxsin()sincos()costan()tan检测2：求下列各三角函数值())cos(())210tan(())sin(45π3πsin()sincos()costan()tan思考4：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？公式四：tan)tan(cos)cos(sin)sin(思考5：如何根据三角函数定义推导公式四？-α的终边yα的终边xoP(x,y)P(-x,y)π-α的终边思考6：公式一～四有什么特点，如何记忆？)(sin)2sin(Zkk)(cos)2cos(Zkk)(tan)2tan(Zkk（公式一）sin()sincos()costan()tan（公式二）（公式四）（公式三）sin()sincos()costan()tansin()sincos()costan()tan2kπ＋α（k∈Z），π＋α，π－α，－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.思考7：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？函数名不变，符号看象限！能力提升1.求下列各三角函数的值：311sin)2()316sin(-)3()cos(-2040)4(313.已知cos(π＋x)＝，求下列各式的值：（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x).2.化简：；cos(180)sin(360)sin(--180)cos(-180-)3.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：这是一种化归与转化的数学思想.任意负角的三角函数任意正角的三角函数0～2π的角的三角函数锐角的三角函数通过本节课的学习我收获了什么?学习感悟作业：P27练习：1，2，3，4.