一元二次方程应用VIP专享VIP免费

八年级数学(下)第七章一元二次方程7.5一元二次方程的应用(2)数学美的魅力建筑艺术生活你知道黄金比的近似值0.618是怎样求出来的吗数学的美不同于其它的美，它是独特的、内在的，不华丽，但纯洁、祟高.无处不闪耀光辉的黄金分割探寻0.618的由来如图2-7,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果那么点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.,ACBCABACABC图2-7,ACBCABAC由得BCABAC2则xBC1∴xx112即012xx(不合题意,舍去),2511x2512x用公式法解这个方程,得我们在应用5近似值时,一般只取精确到小数点后三位数，因此我们用236.25所以,黄金比618.01618.01xABAC设,1AB1∴618.02236.12236.21xx,xAC如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1)小岛D和小岛F相距多少海里?例题赏析1ABDCEF图2-8北东(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,其中)449.26如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1)小岛D和小岛F相距多少海里?例题赏析1ABDCEF图2-8北东200?20045º为等腰直角三角形三角形ABC分析:连接DF,根据题意得,BCABBCDF,90,90ABCDFC另外易证,海里海里200,200BCAB45CDFC~ABC且相似比21ACDC(海里)10021ABDF例题赏析1ABDCEF图2-8北东100(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,其中)45º200200如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.?分析: 两船速度之比为12补给船军舰vv12补给船军舰ss∴相同时间内两船的行程之比为x若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰的行程应为海里.2x图上哪一部分对应的是军舰的行程?2x449.26例题赏析1ABDCEF图2-8北东x100(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,其中)45º200200?解:若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰的行程应2x为海里,即海里海里xBEABxDE2,另外三角形DFC为等腰直角三角形)(100海里DFFCFCBEBCEF1002002200x)(2300海里x整理,得根据勾股定理可得方程中,在DEFRt2222300100xx0100000120032xx361002001x361002002x4.1186.281449.26 DE200(不合题意,舍去)答:相遇时补给船航行了约118.4海里.开启智慧有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其和等于20,积等于96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱?9620xx解:设赛以德得到的钱,即多的一笔钱数为x,则少的一笔钱数为20-x,根据题意得原方程可变形为96202xx096202xx16961420422acb>02420121620--x8,1221xx(不合题意,舍去)答:赛义德得到的多的一笔钱数为12.小结拓展本节课选取了一些几何和现实生活中的题材,让同学们经历列一元二次方程解决问题的过程.当我们在建构方程数学模型,刻画现实世界、解决实际问题时,应注意哪些重要环节?整体地、系统地审清问题把握问题中的等量关系正确求解方程...