一道中考题的前世今生（用）VIP免费

一道中考压轴题的前世今生一道中考压轴题的前世今生（2008年云南）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．(1)求点B的坐标；(2)当点P运动到什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且=，求这时点P的坐标。ABBD85ODPCABXY说一说1.如图，在Rt△ABC中,BD是斜边AC上的高线，求证：△ABD∽△BCDCABD32145变一变ECDBA2.如图，在等边△ABC中，∠ADE=60°，求证：△ABD∽△DCE60°123证明：∵△ABC是等边三角形∴∠B=C=60°∠∵∠ADE=60°∴∠2+3=120°∠即∠1+2=120°∠∴∠1=3∠∵∠B=C∠∴△ABDDCE∽△60°60°3.如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．(1)求点B的坐标；(2)当点P运动到什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且=，求这时点P的坐标。ABBD85ODPCABXY回到今生-----中考真题21360°4760°60°ECDBA60°12360°60°x7-x4现在让我们了解这道中考题的-----“进化过程”，理解方法的奥妙！CBAED一题多变4.如图，在△CDE中，∠DCE=105°,∠ACB=30°,CA=CB.求证：△CDA∽△ECB30°12375°75°∠CAB=1+2=75°∠∠∵∠DCE=105°∴∠2+3=75°∠∴∠1=3∠105°105°PFBC5.(2010黑龙江省绥化市)已知在中，点P在AC上，且当点P为线段AC的中点，点M,N分别在线段AB,BC上时（如图1），(1)过点P作于点E,于点F,求证:RtABC△9030ABCA°，°，90.MPN°PEABPMEPNF△△，∽ABCPMENF图13.PNPM(2)求证:30°30°xx一题多变132变一变5.(2010黑龙江省绥化市)已知在中，点P在AC上，且当点P为线段AC的中点，点M,N分别在线段AB,BC上时.RtABC△9030ABCA°，°，90.MPN°（3）当点M,N分别在线段上,(如图2)请写出线段PN,PM之间的数量关系，并给予证明.2PCPA，ABBC、ABCPMN图2EF30°30°xx2再变一变5.(2010黑龙江省绥化市)已知在中，点P在AC上，且当点P为线段AC的中点，点M,N分别在线段AB,BC上时.RtABC△9030ABCA°，°，90.MPN°（4）当点M,N分别在线段的延长线上(如图3)，请写出线段PN,PM之间的数量关系，并给予证明.2PCPA，ABBC、APNCMB图3EF30°30°xx2这节课的收获：