八年级上册11.2与三角形有关的角（第1课时）方法：度量、剪拼图、折叠探索并证明三角形内角和定理BBCCAAABBC问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．探索并证明三角形内角和定理AABBCABBCC方法：度量、剪拼图、折叠问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．探索并证明三角形内角和定理ABC方法：度量、剪拼图、折叠探索并证明三角形内角和定理追问1运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？测量可能会有误差．探索并证明三角形内角和定理追问2通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？需要通过推理的方法去证明．探索并证明三角形内角和定理问题2你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？探索并证明三角形内角和定理追问1在下图中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线l，直线l与边BC有什么位置关系？直线l与边BC平行．BBCCAl探索并证明三角形内角和定理追问2在操作过程中,我们发现了与边BC平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论．BBCCAl证明：过点A作直线l，使l∥BC． l∥BC，∴∠2=∠4，∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）．探索并证明三角形内角和定理追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．ABC24153l探索并证明三角形内角和定理追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．ABC24153l证明： ∠1+∠4+∠5=180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．探索并证明三角形内角和定理追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？CAB12345l探索并证明三角形内角和定理追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？CAB12345lP6m探索并证明三角形内角和定理追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？CAB12345lP6mn探索并证明三角形内角和定理追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？CAB12345lP6mn运用三角形内角和定理例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．CBDA课堂练习练习1如图，说出各图中∠1的度数．80°50°130°105°122°1（1）（2）（3）例2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.东E==-50=30+=180=180-=100=-=60=180--=180-60-30=90,60,ADBEBADABEABEBADABCABEEBCABCACBABCCABBACABCCAB解：CAB∠BAD-∠CAD80由∥，得∠∠所以∠∠∠∠∠在△中，∠∠∠答：从岛看两岛的视角∠是，从岛看两岛的视角∠ACB是90练习2如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°．从C处观测A，B两处的视角∠ACB是多少？课堂练习ABDC（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等于180°”？（3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？课堂小结你真行！(3)在△ABC中,A=40°∠A=2B∠∠，则∠C＝＿＿＿＿。看谁做得又对又快！102°40°120°比一比，赛一赛（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C=.(2)在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°则∠A＝＿＿＿＿。X+...
