直线与平面垂直的判定VIP专享VIP免费

2.3.1直线与平面垂直的判定复习巩固1、空间中的直线有哪些位置关系？2、请同学们在教室里找一找互相垂直的异面直线问题1：请同学们观察图片,说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置关系？你能举出一些类似的例子吗？请将旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形研究:直线与平面垂直的定义、判定和性质l思考：如何定义一条直线与一个平面垂直呢？AB问题2：（1）如图，在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？（2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线a的位置关系又是什么？a动画演示Cp平面的垂线直线l的垂面垂足问题3、通过上述观察分析，你认为应该如何定义直线l与平面垂直？l直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，定义：直线l和平面α互相垂直记作：l⊥α直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，定义：直线l和平面α互相垂直记作：l⊥α定义的作用是什么？1）作为性质用2）作为判定用线面垂直线线垂直.aαb下列命题是否正确，为什么？（1）如果平面外一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直。辨析（2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线。aαb思考根据定义，就是要判定一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直。线条真多,忙死我了！我们能不能通过与有限条直线垂直来判定？探究1bα如果直线l与平面α内的一条直线垂直，则直线l与平面α互相垂直吗?a探究2bαl如果直线l与平面α内的两条直线垂直，则直线l与平面α互相垂直吗?a如果平面α内两条直线平行如果平面α内两条直线相交知识探究问题4、如图,观察跨栏、简易木架等实物，你认为其竖杆能竖直立于地面的原因是什么?由此你能得出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？lmnopmnolp问题：若适当的平移l的位置，仍有lm⊥，ln⊥，是否仍有l⊥如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。3、线面垂直的判定定理mnaAmanaAmnnma知识探究线线垂直线面垂直1）定义中体现的性质2）判定定理线面垂直线线垂直.线面垂直线线垂直.合二为一：线面垂直线线垂直.思考题2、已知：a∥b，a⊥α求证：b⊥αbaαmnPbaαm两条平行线中一条直线与一个平面垂直,则另一条直线也与此平面垂直练习、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、CC1的中点，判断下列结论是否正确：①AC⊥面CDD1C1②AC⊥面BDD1B1③EF⊥面BDD1B1④AC⊥BD1ABCDC1B1A1D1ABCDC1B1A1D1EFABCDC1B1A1D1①②③④AVBCK如图,在三棱锥V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点.求证：AC⊥平面VKB．课堂练习证明：因为VA=VC,K为AC中点，所以VK⊥AC.因为AB=BC,K为AC中点，所以BK⊥AC，所以AC⊥平面VKB.⑴若E、F分别是AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系．AVBCEFK变式练习⑵在⑴的条件下，有人说“∵VB⊥AC，VB⊥EF，∴VB⊥平面ABC”，对吗？例1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:A1C⊥平面BC1DABCDA1B1C1D1例2、如图,SA⊥平面ABC,ABC=90∠0,AESB⊥且AE∩SB=E,AFSC⊥且AF∩SC=F,求证:(1)BC⊥平面SAB；(2)AE⊥平面SBC；(3)SCEF⊥。ABCFSE（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？（2）上述判断直线与平面垂直的方法体现的什么数学思想？定义法(任一直线)判定定理(两相交直线)a∥b,a⊥αb⊥α线线垂直线面垂直线线平行转化思想空间平面无限有限线线垂直线面垂直垂直平行1、如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD.求证：PO⊥平面ABCDCABDOPCOBAP2、如图，PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?3、课本P74练习1、2