第二章2.22.2.4第2课时请同学们认真完成[练案16]A级基础巩固一、单选题(每小题5分，共25分)1．若00，所以x＝×2x×≤×＝，当且仅当2x＝即x＝时等号成立，故选C．2．当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是(D)A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，3]解析：由于x>1，所以x－1>0，>0，于是x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝3，当＝x－1即x＝2时等号成立，即x＋的最小值为3，要使不等式恒成立，应有a≤3，故选D．3．(2019·江苏南京师大附中高二期中)函数y＝(x>－1)的图像的最低点的坐标是(D)A．(1,2)B．(1，－2)C．(1,1)D．(0,2)解析： x>－1，∴x＋1>0.∴y＝＝(x＋1)＋≥2，当且仅当x＋1＝，即x＝0时等号成立，即当x＝0时，该函数取得最小值2.所以该函数图像最低点的坐标为(0,2)．4．若对所有正数x，y，不等式x＋y≤a都成立，则a的最小值是(A)A．B．2C．2D．8解析：因为x>0，y>0，所以x＋y＝≤＝·，当且仅当x＝y时等号成立，所以使得x＋y≤a对所有正数x，y恒成立的a的最小值是.故选A．5．若点A(－2，－1)在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均大于0，则＋的最小值为(C)A．2B．4C．8D．16解析：因为点A在直线mx＋ny＋1＝0上，所以－2m－n＋1＝0，即2m＋n＝1.因为m>0，n>0，所以＋＝＋＝2＋＋＋2≥4＋2·＝8，当且仅当m＝，n＝时取等号．故选C．二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知x≥，则y＝的最小值是__1__.解析：f(x)＝＝＋＝＋≥2＝1.当且仅当＝，即x＝3时取“＝”．7．(2019·辽宁本溪高级中学高二期中)若两个正实数x，y满足＋＝1，且不等式x＋0，y>0，且＋＝1，∴x＋＝(x＋)(＋)＝＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当＝，即x＝2，y＝8时取等号，∴(x＋)min＝4，∴m2－3m>4，即(m＋1)(m－4)>0，解得m<－1或m>4，故实数m的取值范围是(－∞，－1)∪(4，＋∞)．8．若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是__[9，＋∞)__；a＋b的取值范围是__[6，＋∞)__.解析：① 正数a，b满足ab＝a＋b＋3，∴ab＝a＋b＋3≥2＋3，即()2－2－3≥0，解得≥3，即ab≥9，当且仅当a＝b＝3时取等号．∴ab∈[9，＋∞)．② 正数a，b满足ab＝a＋b＋3，∴a＋b＋3＝ab≤()2，即(a＋b)2－4(a＋b)－12≥0，解得a＋b≥6，当且仅当a＝b＝3时取等号，∴a＋b∈[6，＋∞)．三、解答题(共20分)9．(6分)(2019·湖北华中师大一附中高二检测)已知a，b，c为不全相等的正实数，且abc＝1.求证：a＋b＋c<＋＋.解析：因为a，b，c都是正实数，且abc＝1，所以＋≥＝2c，＋≥＝2a，＋≥＝2b，以上三个不等式相加，得2(＋＋)≥2(a＋b＋c)，即＋＋≥a＋b＋c.因为a，b，c不全相等，所以上述三个不等式中的“＝”不都同时成立．所以a＋b＋c<＋＋.10．(7分)a>b>c，n∈N且＋≥，求n的最大值．解析： a>b>c，∴a－b>0，b－c>0，a－c>0. ＋≥，∴n≤＋. a－c＝(a－b)＋(b－c)，∴n≤＋，∴n≤＋＋2. ＋≥2＝2(2b＝a＋c时取等号)．∴n≤4.∴n的最大值是4.11．(7分)已知a，b，c都是正实数，且a＋b＋c＝1，求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc.解析： a＋b＋c＝1，∴(1－a)(1－b)(1－c)＝(b＋c)(a＋c)(a＋b)．又a，b，c都是正实数，∴≥>0，≥>0，≥>0.∴≥abc.∴(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc，当且仅当a＝b＝c＝时，等号成立．B级素养提升一、单选题(每小题5分，共10分)1．某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则(B)A．x＝B．x≤C．x>D．x≥解析：由条件知A(1＋a)(1＋b)＝A(1＋x)2，所以(1＋x)2＝(1＋a)(1＋b)≤[]2，所以1＋x≤1＋，故x≤.2．已知正实数m，n满足m＋n＝1，且使＋取得最小值．若y＝，x＝是方程y＝xα的解，则α＝(C)A．－1B．C．2D．3解析：＋＝(＋)(m＋n)＝1＋＋＋16＝17＋＋≥17＋2＝25.当且仅当＝，又m＋n＝1，即m＝，n＝时，上式取等号，即＋取得最小值时，m＝，n＝，所以y＝25，x＝5,25＝5α.得α＝2.二、多选题(每小题5分，共10分)3．设a>0，b>0，下列不等式恒成立的是(ABC)A...
