组合增分练9解答题型综合练B1.在钝角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b=atanB.(1)求A-B的值;(2)求cos2B-sinA的取值范围.解(1)由b=atanB得,bcosB=asinB.又由正弦定理得,sinBcosB=sinAsinB,所以cosB=sinA.又△ABC是钝角三角形,所以A-B=.(2)由(1)知cos2B-sinA=2cos2B-cosB-1=2,又由A>,所以0|=,解得λ=或λ=-1(舍).∴点P在线段A'C靠近A'的三等分点处.3.某校举办“中国诗词大赛”活动,某班派出甲、乙两名选手同时参加比赛.大赛设有15个诗词填空题,其中“唐诗”“宋词”和“毛泽东诗词”各5个.每位选手从三类诗词中各任选1个进行作答,3个全答对选手得3分,答对2个选手得2分,答对1个选手得1分,一个都没答对选手得0分.已知“唐诗”“宋词”和“毛泽东诗词”中甲能答对的题目个数依次为5,4,3,乙能答对的题目个数依此为4,5,4,假设每人各题答对与否互不影响,甲乙两人答对与否也互不影响.求:(1)甲、乙两人同时得到3分的概率;(2)甲、乙两人得分之和ξ的分布列和数学期望.解(1)设事件Ai为甲得分为i分(i=1,2,3),事件Bi为乙得分为i分(i=1,2,3),则P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(B1)=,P(B2)=,P(B3)=;又甲、乙两人同时得3分为事件A3·B3,则P(A3·B3)=.(2)甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为2,3,4,5,6,则P(ξ=2)=P(A1·B1)=,P(ξ=3)=P(A1·B2)+P(A2·B1)=,P(ξ=4)=P(A1·B3)+P(A2·B2)+P(A3·B1)=,P(ξ=5)=P(A2·B3)+P(A3·B2)=,P(ξ=6)=P(A3·B3)=.所以ξ的分布列为ξ23456P所以ξ的数学期望为E(ξ)==5.导学号〚16804257〛4.已知椭圆C:=1(a>b>0)的上、下焦点分别为F1,F2,离心率为,P为C上动点,且满足=λ(λ>0),||=||,△QF1F2面积的最大值为4.(1)求Q点轨迹E的方程和椭圆C的方程;(2)直线y=kx+m(m>0)与椭圆C相切且与曲线E交于M,N两点,求的取值范围.解(1)由椭圆定义,得|F2Q|=|F2P|+|PQ|=|F2P|+|PF1|=2a,所以点Q的轨迹是以F2为圆心,2a为半径的圆.当QF2⊥F1F2时,△QF1F2面积最大,所以·2c·2a=4,得ac=2.又,可得a=2,c=1,所以Q点轨迹E的方程为x2+(y+1)2=16,椭圆C的方程为=1.(2)由得(3k2+4)x2+6kmx+3m2-12=0,Δ=36k2m2-4(3k2+4)(3m2-12)=0,化简得3k2-m2+4=0,所以k2=≥0.又m>0,得m≥2.设圆心F2(0,-1)到直线MN的距离为d,则d=,所以弦长|MN|=2=2.设点F1(0,1)到直线MN的距离为h,则h=,所以|MN|·h=.由m≥2,得∈[),所以的取值范围为[).导学号〚16804258〛5.已知函数f(x)=x-m(x+1)ln(x+1)(m>0)的最大值是0,函数g(x)=x-a(x2+2x)(a∈R).(1)求实数m的值;(2)若当x≥0时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.解(1)函数f(x)的定义域为(-1,+∞),f'(x)=1-m[ln(x+1)+1].因为m>0,所以f'(x)在(-1,+∞)上单...
