高中数学 课时素养评价十六 直线与平面平行 新人教B版必修第四册-新人教B版高一第四册数学试题VIP免费

课时素养评价十六直线与平面平行(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.如图,在三棱锥S-ABC中,E,F分别是SB,SC上的点,且EF∥平面ABC,则()A.EF与BC相交B.EF∥BCC.EF与BC异面D.以上均有可能【解析】选B.因为平面SBC∩平面ABC=BC,又因为EF∥平面ABC,所以EF∥BC.2.(2019·西宁高一检测)如图,四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则()A.MN∥PDB.MN∥PAC.MN∥ADD.以上均有可能【解析】选B.四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,MN⊂平面PAC,平面PAC∩平面PAD=PA,MN⊂平面PAC,故由直线与平面平行的性质定理可得:MN∥PA.3.直线a∥平面α,α内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线有()A.0条B.1条C.0条或1条D.无数条【解析】选C.过直线a与交点作平面β,设平面β与α交于直线b,则a∥b,若所给n条直线中有1条是与b重合的,则此直线与直线a平行,若没有与b重合的,则与直线a平行的直线有0条.4.(多选题)如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N,E分别是AB,PC,PD的中点,平面PAD∩平面PBC=l.以下结论正确的是()A.BC∥lB.BC∥平面PADC.AM=NED.MN∥平面PAD【解析】选A,B,C,D.在▱ABCD中,BC∥AD,BC⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,所以BC∥平面PAD.又平面PAD∩平面PBC=l,且BC⊂平面PBC,所以BC∥l.MN∥平面PAD.证明:连接AE,NE.因为N是PC的中点,所以NECD,又M为AB的中点,所以AMDC,所以AM􀱀NE,所以四边形AMNE为平行四边形,所以AE∥MN.又因为AE⊂平面PAD,MN⊄平面PAD,所以MN∥平面PAD.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知直线b,平面α,有以下条件:①b与α内一条直线平行;②b与α内所有直线都没有公共点;③b与α无公共点;④b不在α内,且与α内的一条直线平行.其中能推出b∥α的条件有________.(把你认为正确的序号都填上)【解析】①中b可能在α内,不符合;②和③是直线与平面平行的定义;④是直线与平面平行的判定定理,能推出b∥α.答案:②③④6.如图,四边形ABDC是梯形,AB∥CD,且AB∥平面α,M是AC的中点,BD与平面α交于点N,AB=4,CD=6,则MN=________.【解析】因为AB∥平面α,AB⊂平面ABDC,平面ABDC∩平面α=MN,所以AB∥MN.又M是AC的中点,所以MN是梯形ABDC的中位线,故MN=(AB+CD)=5.答案:5三、解答题(共26分)7.(12分)证明:若两个相交平面分别过两条平行直线,则它们的交线和这两条平行直线平行.【解析】已知:a∥b,a⊂α,b⊂β,α∩β=l.求证:a∥b∥l.证明:如图所示,因为a∥b,b⊂β,所以a∥β,又a⊂α,α∩β=l,所以a∥l,又a∥b,所以a∥b∥l.8.(14分)如图所示,已知两条异面直线AB与CD,平面MNPQ与AB,CD都平行,且点M,N,P,Q依次在线段AC,BC,BD,AD上,求证:四边形MNPQ是平行四边形.【证明】因为AB∥平面MNPQ,且过AB的平面ABC交平面MNPQ于MN,所以AB∥MN.又过AB的平面ABD交平面MNPQ于PQ,所以AB∥PQ,所以MN∥PQ.同理可证NP∥MQ.所以四边形MNPQ为平行四边形.(15分钟·30分)1.(4分)下列说法正确的是()A.如果a,b是两条直线,a∥b,那么a平行于经过b的任何一个平面B.如果直线a和平面α满足a∥α,那么a平行于平面α内的任何一条直线C.如果直线a,b满足a∥α,b∥α,则a∥bD.如果直线a,b和平面α满足a∥b,a∥α,b⊄α,那么b∥α【解析】选D.如图,在长方体ABCD-A′B′C′D′中,AA′∥BB′,AA′却在过BB′的平面AB′内,故选项A不正确;AA′∥平面B′C,BC⊂平面B′C,但AA′不平行于BC,故选项B不正确;AA′∥平面B′C,A′D′∥平面B′C,但AA′与A′D′相交,所以选项C不正确;选项D中,假设b与α相交,因为a∥b,所以a与α相交,这与a∥α矛盾,故b∥α,即选项D正确.2.(4分)如图,四棱锥S-ABCD的所有的棱长都等于2,E是SA的中点,过C,D,E三点的平面与SB交于点F,则四边形CDEF的周长为()A.2+B.3+C.3+2D.2+2【解析】选C.因为CD∥AB,AB⊂平面SAB,CD⊄平面SAB,所以CD∥平面SAB.又CD⊂平面CDEF,平面SAB∩平面CDEF=EF,所以CD∥EF,且EF≠CD,因为E是SA的中点,EF∥AB,所以F是SB的中点,所以DE=CF,所以四边形CDEF为等腰梯形,且CD=2,EF=1,DE=CF=,所以四边形CDEF的周长为3+2.3.(4分)设m,n是平面α外的两条直线,给出以下三个论断:①m∥n;②m∥α;③n∥α.以其中两个为条...