课时素养评价十六函数的概念(20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)设f:x→x2是集合A到集合B的函数,如果集合B={1},那么集合A可能是()A.{1}B.{-1}C.{-1,1}D.{-1,0}【解析】选A、B、C.A、B、C都符合题意.若集合A={-1,0},则0∈A,但02=0∉B.2.函数f(x)=+的定义域为()A.[-1,2)∪(2,+∞)B.(-1,+∞)C.[-1,2)D.[-1,+∞)【解析】选A.要使函数f(x)有意义,需满足解得x∈[-1,2)∪(2,+∞).【加练·固】已知集合A={x|x≥4},g(x)=的定义域为B,若A∩B=∅,则实数a的取值范围是()A.(-2,4)B.(3,+∞)C.(-∞,3)D.(-∞,3]【解析】选D.g(x)的定义域B={x|x
2a,得a>1.答案:(1,+∞)6.已知函数f(x)=,g(x)=f(x-3),则g(x)=________,函数g(x)的定义域是________.(用区间表示)【解析】因为f(x)=,所以g(x)=f(x-3)=,由求得x≥3且x≠4,所以函数g(x)的定义域是[3,4)∪(4,+∞).答案:[3,4)∪(4,+∞)【加练·固】已知等腰△ABC的周长为10,底边长y关于腰长x的函数关系式为y=10-2x,则此函数的定义域为________.【解析】△ABC的底边长显然大于0,即y=10-2x>0,所以x<5,又两边之和大于第三边,所以2x>10-2x,所以x>,所以此函数的定义域为.答案:三、解答题7.(16分)已知函数f(x)=-.(1)求函数f(x)的定义域;(2)求f(-1),f(12)的值.【解析】(1)根据题意知x-1≠0且x+5≥0,所以x≥-5且x≠1,即函数f(x)的定义域为[-5,1)∪(1,+∞).(2)f(-1)=-5.f(12)=-.(15分钟·30分)1.(4分)给定的下列四个式子中,能确定y是x的函数的是()A.x2+y2=1B.|x-1|+=0C.+=1D.y=+【解析】选C.A.由x2+y2=1,得y=±,不满足函数的定义,所以A不是函数.B.由|x-1|+=0得,|x-1|=0,=0,所以x=1,y=±1,所以B不是函数.C.由+=1,得y=(1-)2+1,满足函数的定义,所以C是函数.D.要使函数y=+有意义,则解得此时不等式组无解,所以D不是函数.2.(4分)下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x【解析】选C.f(x)=x+1.因为f(2x)=2x+1,2f(x)=2x+2,所以f(2x)≠2f(x),即f(x)=x+1不满足f(2x)=2f(x).3.(4分)设函数y=f(x)对任意正实数x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y),已知f(8)=3,则f()=________.【解析】因为f(x·y)=f(x)+f(y),所以令x=y=,得f(2)=f()+f(),令x=y=2,得f(4)=f(2)+f(2),令x=2,y=4,得f(8)=f(2)+f(4),所以f(8)=3f(2)=6f(),又f(8)=3,所以f()=.答案:4.(4分)若函数f(x)=的定义域为R,则m的取值范围为________.【解析】要使原函数有意义,则mx2+x+3≠0,由于函数的定义域是R,故mx2+x+3≠0对一切实数x恒成立.当m=0时,x+3≠0,即x≠-3,与f(x)的定义域为R矛盾,所以m=0不合题意.当m≠0时,有Δ=12-12m<0,解得m>.综上可知,m的取值范围是.答案:5.(14分)已知函数f(x)=.(1)化简f+f(x).(2)求f+f+f+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)的值.【解析】(1)f+f(x)=+=+==.(2)f+f+f+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=+++f(1)=+++=.【加练·固】已知f(x)=2x+a,g(x)=(x2+3),若g(f(x))=x2+x+1,求a的值.【解析】因为f(x)=2x+a,g(x)=(x2+3),所以g(f(x))=g(2x+a)=[(2x+a)2+3]=x2+ax+(a2+3).又g(f(x))=x2+x+1,所以x2+ax+(a2+3)=x2+x+1,解得a=1.
