1.2.2同角三角函数的基本关系【基础练习】1．(2019年北京海淀区期末)若cosα＝，则sinα＝()A．B．C．±D．±【答案】D【解析】因为cosα＝，所以sinα＝±＝±.故选D．2．(2019年陕西榆林模拟)若sinα＝且α∈，则tanα＝()A．B．C．D．【答案】D【解析】因为α∈，所以cosα>0.又sinα＝，所以cosα＝＝，则tanα＝＝＝.故选D．3．已知＝3，则tanx的值是()A．2B．－2C．3D．－3【答案】A【解析】∵＝3，∴cosx≠0，∴＝3，∴＝2，即tanx＝2.故选A．4．若π<α<，则＋的化简结果为()A．B．－C．D．－【答案】D【解析】原式＝＋＝＋＝，∵π<α<，∴原式＝－.5．在△ABC中，sinA＝，则∠A＝_________________.【答案】60°【解析】∵2sin2A＝3cosA，∴2(1－cos2A)＝3cosA，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0.∴cosA＝，cosA＝－2(舍去)．∴A＝60°.6．(2019年上海黄浦区期末)已知sinα＋cosα＝，则sinαcosα＝________.【答案】－【解析】由sinα＋cosα＝两边平方，可得sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，即1＋2sinαcosα＝，解得sinαcosα＝－.7．已知0＜α＜π，tanα＝－2.(1)求cosα的值；(2)求2sin2α－sinαcosα＋cos2α的值．【解析】(1)∵0＜α＜π，tanα＝－2，∴＝－2，sinα＝－2cosα，α为钝角且cosα＜0.再由sin2α＋cos2α＝1，求得cosα＝－.(2)原式＝＝＝.8．α＝，求＋的值．【解析】原式＝＋＝＋.∵α＝，∴上式＝sinα－cosα＋cosα＋sinα＝2sin＝.9．(1)已知tanα＝－3且α是第二象限的角，求sinα和cosα；(2)已知sinα－cosα＝－，π＜α＜2π，求tanα的值．【解析】(1)∵tanα＝－3且α是第二象限的角，∴tanα＝＝－3，即sinα＝－3cosα.又sin2α＋cos2α＝1，且cosα＜0，得cosα＝－，sinα＝＝.(2)把sinα－cosα＝－两边平方，得1－2sinαcosα＝，即sinαcosα＝，∴＝，即(2tanα－1)(tanα－2)＝0，解得tanα＝2或tanα＝.又π＜α＜2π，∴sinα＜0，cosα＜0.当tanα＝时，sinα＝－，cosα＝－，不合题意，舍去，则tanα＝2.【能力提升】10．(2018年河南安阳一模)若＝3，则cosα－2sinα＝()A．－1B．1C．－D．－1或－【答案】C【解析】若＝3，则1＋cosα＝3sinα，又sin2α＋cos2α＝1，∴sinα＝(sinα＝0舍去)．∴cosα＝3sinα－1＝.∴cosα－2sinα＝－.故选C．11．若＝2，则(cosθ＋3)(sinθ＋1)的值为()A．6B．4C．2D．0【答案】B【解析】∵＝2，∴sin2θ＋4＝2cosθ＋2.∴sin2θ－2cosθ＋2＝0.∴－cos2θ－2cosθ＋3＝0.∴cos2θ＋2cosθ－3＝0.∴cosθ＝1或cosθ＝－3(舍去)．由cosθ＝1，得sinθ＝0.∴(cosθ＋3)(sinθ＋1)＝4.12．已知sinθ＝，cosθ＝，则tanθ＝________.【答案】－或－【解析】由sin2θ＋cos2θ＝1，得m＝0或8.m＝0时，sinθ＝－，cosθ＝，tanθ＝－；m＝8时，sinθ＝，cosθ＝－，tanθ＝－.13．已知2cos2α＋3cosαsinα－3sin2α＝1，求：(1)tanα；(2).【解析】(1)2cos2α＋3cosαsinα－3sin2α＝＝，则＝1，即4tan2α－3tanα－1＝0.解得tanα＝－或tanα＝1.(2)原式＝＝，当tanα＝－时，原式＝；当tanα＝1时，原式＝.
