高中数学 第二章 统计 2.3 变量的相关性学业分层测评 新人教B版必修3-新人教B版高一必修3数学试题VIP专享VIP免费

2.3变量的相关性(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.有几组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③立方体的棱长和体积.其中两个变量成正相关的是()A.①③B.②③C.②D.③【解析】①是负相关；②是正相关；③是函数关系，不是相关关系.【答案】C2.对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是()A.都可以分析出两个变量的关系B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系C.都可以作出散点图D.都可以用确定的表达式表示两者的关系【解析】由两个变量的数据统计，不能分析出两个变量的关系，A错；不具有线性相关的两个变量不能用一条直线近似地表示他们的关系，更不能用确定的表达式表示他们的关系，B，D错.【答案】C3.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y＝a＋bx中，回归系数b()【导学号：00732064】A.不能小于0B.不能大于0C.不能等于0D.只能小于0【解析】当b＝0时，r＝0，这时不具有线性相关关系，但b能大于0，也能小于0.【答案】C4.四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且y＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A.①②B.②③C.③④D.①④【解析】由正负相关性的定义知①④一定不正确.【答案】D5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：【导学号：00732107】广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归直线方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为()A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元【解析】＝(4＋2＋3＋5)＝3.5，＝(49＋26＋39＋54)＝42，所以a＝－b＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回归直线方程为y＝9.4x＋9.1，令x＝6，得y＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元).故选B.【答案】B二、填空题6.若施化肥量x(千克/亩)与水稻产量y(千克/亩)的回归直线方程为y＝5x＋250，当施化肥量为80千克/亩时，预计水稻产量为亩产________千克左右.【解析】当x＝80时，y＝400＋250＝650.【答案】6507.已知一个回归直线方程为y＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，则＝________.【导学号：00732065】【解析】因为＝(1＋7＋5＋13＋19)＝9，且回归直线过样本中心点(，)，所以＝1.5×9＋45＝58.5.【答案】58.58.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元.【解析】由于y＝0.254x＋0.321知，当x增加1万元时，年饮食支出y增加0.254万元.【答案】0.254三、解答题9.某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x(千件)2356成本y(万元)78912(1)画出散点图；(2)求成本y与产量x之间的线性回归直线方程.(结果保留两位小数)【解】(1)散点图如图所示.(2)设y与产量x的线性回归直线方程为y＝bx＋a，＝＝4，＝＝9，b＝＝＝＝1.10，a＝－bx＝9－1.10×4＝4.60.∴回归直线方程为：y＝1.10x＋4.60.10.假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的年平均维修费用y(万元)(即维修费用之和除以使用年限)，有如下的统计资料：【导学号：00732066】使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0(1)画出散点图；(2)从散点图中发现使用年限与所支出的年平均维修费用之间关系的一般规律；(3)求回归直线方程；(4)估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少？【解】(1)画出散点图如图所示.(2)由图可知，各点散布在从左下角到右上角的区域里，因此，使用年限与所支出的年平均维修费用之间成正相关，即使用年限越长，所支出的年平均维修费用越多.(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，两变量呈线性相关关系.由题表数据可得，＝4，＝5，∑xiyi＝112.3，∑x＝90，由公式可得b＝＝1.23，a＝－bx＝5－1.23×4＝0.08.即回归直线方程是y＝1.23x＋0.08.(4)由(3)知，当x＝10时，y＝1.23...