【创新设计】（浙江专用）2016-2017高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用课时作业新人教版必修41.如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数关系式为s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A.sB.sC.50sD.100s解析T＝＝(s).答案A2.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)＝50＋4sin(其中0≤t≤20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的()A.[0，5]B.[5，10]C.[10，15]D.[15，20]解析由－＋2kπ≤≤＋2kπ得－π＋4kπ≤t≤π＋4kπ，k∈Z，当k＝1时，3π≤t≤5π.答案C3.如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致是()解析d＝f(l)＝2sin.答案C4.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_______.解析由图象可知函数的最小值为2，故有－3＋k＝2，∴k＝5，∴水深的最大值为3＋k＝8.答案85.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数关系式为：s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为_______秒.解析 s＝6sin，∴单摆来回摆动一次所需的时间为T＝＝1(s).答案16.单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数关系式为s＝6sin.(1)作出函数的图象.(2)当单摆开始摆动(t＝0)时，离开平衡位置的距离是多少？解(1)①列表2πt＋π2π2π＋T01S360－603②描点连线再利用周期性将图象向右平移得t∈[0，＋∞)上的图象.(2)因为当t＝0时，s＝6sin＝3，所以此时离开平衡位置的距离是3cm.7.如图所示，某地夏天从8～14时的用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b.(1)求这一天的最大用电量及最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式.解(1)最大用电量为50万kW·h，最小用电量为30万kW·h.(2)观察图象可知从8～14时的图象是y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，∴A＝×(50－30)＝10，b＝×(50＋30)＝40. ×＝14－8，∴ω＝.∴y＝10sin＋40.将x＝8，y＝30代入上式，解得φ＝.∴所求解析式为y＝10sin＋40，x∈[8，14].8.如图，点P是半径为rcm的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度ωrad/s做圆周运动，求点P的纵坐标y关于时间t的函数关系，并求点的运动周期和频率.解当质点P从点P0转到点P位置时，点P转过的角度为ωt，则∠POx＝ωt＋φ.由任意角的三角函数得点P的纵坐标为y＝rsin(ωt＋φ)，即为所求的函数关系式.点P的运动周期为T＝，频率为f＝＝.能力提升9.动点A(x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12s旋转一周.已知时间t＝0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：s)的函数的单调递增区间是()A.[0，1]B.[1，7]C.[7，12]D.[0，1]和[7，12]解析动点A的纵坐标关于t的函数可设为y＝Asin(ωt＋φ)(t≥0).由已知可得：A＝1，ω＝＝，sinφ＝，故可取φ＝.∴y＝sin(t≥0)，由－＋2kπ≤t＋≤＋2kπ，得－5＋12k≤t≤1＋12k.又 0≤t≤12，令k＝0，得0≤t≤1.令k＝1得7≤k≤12.答案D10.据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω<0，|φ|<)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()A.f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)B.f(x)＝9sin(1≤x≤12，x∈N*)C.f(x)＝2sinx＋7(1≤x≤12，x∈N*)D.f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)解析令x＝3，可排除D，令x＝7，可排除B，由A＝＝2，可排除C.或由题意，可得A＝＝2，b＝7，周期T＝＝2×(7－3)＝8，∴ω＝.于是f(x)＝2sin＋7，再代入点(3，9)，结合φ的范围可求得φ＝－.答案A11.电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)的图象如图所示，则t＝秒时的电流强度为_______.解析根据图象得A＝10，由∴∴I＝10sin.当t＝秒时，I＝10sin6π＝0.答案012.某时钟的秒针端...
