高中数学 第一章 三角函数 1.5 正弦函数的图像与性质（2）自我小测 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

1.5正弦函数自我小测1．函数y＝(sinx－3)2－2(x∈R)的最大值和最小值分别是()A．4和－2B．14和－2C．14和2D．4和02．函数y＝sinx的值域是()A．[－1,1]B．C．D．3．对于正弦函数y＝sinx的图像，下列说法错误的是()A．向左、右无限延展B．与y＝－sinx的图像形状相同，只是位置不同C．与x轴有无数个交点D．关于x轴对称4．函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为()A．[－1,1]B．C．D．5．已知函数f(x)＝sinx＋2|sinx|(x∈[0,2π])的图像与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是__________．6．已知a∈R，函数f(x)＝sinx－|a|(x∈R)为奇函数，则a＝__________.7．方程sinx＝x2有__________个正实根．8．若函数y＝a－bsinx的最大值为，最小值为－，试求函数y＝－4asinbx的最值及周期．9．对于函数y＝|sinx|和y＝sin|x|，分别求出其定义域、值域、增区间，并判断其奇偶性、周期性．参考答案1．解析：当sinx＝－1时，y取最大值14；当sinx＝1时，y取最小值2.答案：C2．解析：利用函数y＝sinx的图像易知y∈.答案：B3．解析：y＝sinx是奇函数，图像关于原点对称．答案：D4．解析：令sinx＝t，t∈[－1,1]，则y＝t2＋t－1＝2－.∵t∈[－1,1]，∴y∈.答案：C5．解析：f(x)＝sinx＋2|sinx|＝分别画出f(x)及y＝k的图像(图略)，由图像可知1＜k＜3.答案：(1,3)6．解析：由题意知，f(－x)＝sin(－x)－|a|＝－f(x)＝－sinx＋|a|.∴|a|＝0，∴a＝0.答案：07．解析：如图，由图像可以看出，在y轴右侧，函数y＝sinx，y＝x2有3个交点．故方程sinx＝x2有3个正实根．答案：38．解：设t＝sinx∈[－1,1]，则y＝a－bt.①当b＞0时，a－b≤a－bt≤a＋b.∴∴∴所求函数为y＝－2sinx.②当b＜0时，同理可得∴∴所求函数为y＝－2sin(－x)＝2sinx.∴综合①②得，所求函数为y＝±2sinx，其最小值为－2，最大值为2，周期为2π.9．解：y＝|sinx|的图像如图①所示，y＝sin|x|的图像如图②所示．图①图②由图像可得，y＝|sinx|，定义域：R；值域：[0,1]；增区间：(k∈Z)；是偶函数，周期为π；y＝sin|x|，定义域：R；值域：[－1,1]；增区间：(k为非正整数)，，(k为非负整数)；是偶函数；不是周期函数．