专题四立体几何与空间向量专题过关·提升卷第Ⅰ卷(选择题)一、选择题1．(2015·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是()INCLUDEPICTURE"../../数学理/L129.TIF"\*MERGEFORMATA．8cm3B．12cm3C.cm3D.cm32．设a，b是两条直线，α，β表示两个平面，如果a⊂α，α∥β，那么“b⊥β”是“a⊥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．(2015·山东高考)在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.B.C.D．2π4．(2015·北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是()INCLUDEPICTURE"../../数学理/L131.TIF"\*MERGEFORMATA．2＋B．4＋C．2＋2D．55．(2015·北京朝阳区质检)在空间直角坐标系O－xyz中，已知1A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，D(1，1，)，若S1，S2，S3分别表示三棱锥D－ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则()A．S1＝S2＝S3B．S1＝S2且S3≠S1C．S1＝S3且S3≠S2D．S2＝S3且S1≠S36．(2015·杭州中学模拟)一个四棱锥的三视图如图所示，下列说法中正确的是()INCLUDEPICTURE"../../数学理/L138.TIF"\*MERGEFORMATA．最长棱的棱长为B．最长棱的棱长为3C．侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形D．侧面四个三角形都是直角三角形7．(2015·嘉兴模拟)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1A＝AB＝2，若棱AB上存在点P，使得D1P⊥PC，则AD的取值范围是()A．[1，2)B．(1，]C．(0，1]D．(0，2)8．某市博物馆邀请央视《一槌定音》专家鉴宝，其中一藏友持有的“和田玉”的三视图如图所示，若将和田玉切割、打磨、雕刻成“和田玉球”，则该“玉雕球”的最大表面积是()2INCLUDEPICTURE"../../数学理/L142.TIF"\*MERGEFORMATA．4πB．16πC．36πD．64π第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题9．(2015·舟山中学模拟)如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，沿BD将矩形ABCD折叠，连接AC，所得三棱锥A－BCD的正视图和俯视图如图所示，则三棱锥A－BCD侧视图的面积为________．INCLUDEPICTURE"../../数学理/L134.TIF"\*MERGEFORMAT10．如图所示，ABC－A1B1C1是直三棱柱，AC⊥CB，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点．若BC＝CA＝CC1，则BD1与CF1所成角的正弦值是________．11．(2015·杭州二中调研)在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝1，PA＝，则该三棱锥外接球的表面积为________．12．(2014·山东高考)在三棱锥P－ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D－ABE的体积为V1，P－ABC的体积为V2，则＝________．313．多面体MN－ABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则AM的长为________．INCLUDEPICTURE"../../数学理/L144.TIF"\*MERGEFORMAT14．(2015·天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.INCLUDEPICTURE"../../数学理/L146.TIF"\*MERGEFORMAT15．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起后，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后的三棱锥D－ABC中，给出下列四个命题：①AC⊥BD；②侧棱DB与平面ABC成45°的角；③△BCD是等边三角形；④三棱锥的体积VD－ABC＝.那么正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)．三、解答题16．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝，AB＝BC＝1，AD＝2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图2.INCLUDEPICTURE"../../数学理/L148.TIF"\*MERGEFORMAT4(1)证明：CD⊥平面A1OC；(2)若平面A1BE⊥平面BCDE，求直线A1B与平面A1CD所成角．17．(2015·福建高考)如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB＝BE＝EC＝2，G，F分别是线段BE，DC的中点．(1)求证：GF∥平面ADE；(2)求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值．18．(2015·四川高考)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N.INCLUDEPICTURE"../../数学理/L153.TIF"\*MERGEFORMAT(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(...
