课时作业(二十四)函数的零点与方程的解[练基础]1．(多选)下列函数中，是奇函数且存在零点的是()A．y＝x3＋xB．y＝log2xC．y＝2x2－3D．y＝x|x|2．函数f(x)＝2x＋log2x－3的零点所在区间为()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)3．函数f(x)＝|x－2|－lnx在定义域内的零点个数为()A．0B．1C．2D．34．函数f(x)＝(x＋1)x＋x(x－1)＋(x－1)(x＋1)的两个零点分别位于区间()A．(－1,0)和(0,1)内B．(－∞，－1)和(－1,0)内C．(0,1)和(1，＋∞)内D．(－∞，－1)和(1，＋∞)内5．函数f(x)＝零点的个数为________．6．已知函数f(x)＝x2＋3(m＋1)x＋n的零点是1和2，求函数y＝logn(mx＋1)的零点．[提能力]7．已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A．[－1,0)B．[0，＋∞)C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)8．已知函数f(x)＝若函数y＝f(x)－k有三个零点，则实数k的取值范围为________．9．已知二次函数f(x)＝x2－2ax＋4，在下列条件下，求实数a的取值范围．(1)零点均大于1；(2)一个零点大于1，一个零点小于1；(3)一个零点在(0,1)内，另一个零点在(6,8)内．[战疑难]10．已知函数f(x)＝若函数y＝f(x)的图象与y＝k的图象有三个不同的公共点，这三个公共点的横坐标分别为a，b，c，且a0，所以f(1)f(2)<0，根据零点存在性定理，f(x)的零点所在区间为(1,2)．答案：B3．解析：由题意知，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．由函数零点的定义知，f(x)在(0，＋∞)内的零点即是方程|x－2|－lnx＝0的根．令y1＝|x－2|，y2＝lnx(x>0)，在同一直角坐标系中画出两个函数的图象．由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．答案：C4．解析：f(x)＝(x＋1)x＋x(x－1)＋(x－1)(x＋1)＝3x2－1，令f(x)＝0，解得x＝±，因为－∈(－1,0)，∈(0,1)，故选A.答案：A5．解析：x≤0时，令x2＋2x－3＝0，解得：x＝－3.x＞0时，f(x)＝lnx－2在(0，＋∞)上递增，f(1)＝－2＜0，f(e3)＝1＞0，∵f(1)f(e3)＜0，∴f(x)在(0，＋∞)上有且只有一个零点．总之，f(x)在R上有2个零点．答案：26．解析：由题可知，f(x)＝x2＋3(m＋1)x＋n的两个零点为1和2.则1和2是方程x2＋3(m＋1)x＋n＝0的两根．可得解得所以函数y＝logn(mx＋1)的解析式为y＝log2(－2x＋1)，要求其零点，令log2(－2x＋1)＝0，解得x＝0.所以函数y＝log2(－2x＋1)的零点为0.7．解析：本题主要考查函数的零点及函数的图象．g(x)＝f(x)＋x＋a存在2个零点等价于函数f(x)＝与h(x)＝－x－a的图象存在2个交点，如图，当x＝0时，h(0)＝－a，由图可知要满足y＝f(x)与y＝h(x)的图象存在2个交点，需要－a≤1，即a≥－1.故选C.答案：C8．解析：函数y＝f(x)－k有三个零点，即y＝f(x)与y＝k有三个交点，f(x)的图象如下：由图象可得－2
