第3课时空间中直线与平面、平面与平面的位置关系基础达标(水平一)1.以下四个命题:①三个平面最多可以把空间分成八部分;②若直线a⊂平面α,直线b⊂平面β,则“a与b相交”与“α与β相交”等价;③若α∩β=l,直线a⊂平面α,直线b⊂平面β,且a∩b=P,则P∈l;④若n条直线中任意两条共面,则它们共面.其中正确的是().A.①②B.②③C.③④D.①③【解析】对于①,正确;对于②,逆推“α与β相交”推不出“a与b相交”,也可能a∥b,错误;对于③,正确;对于④,例如正方体的侧棱任意两条都共面,但这4条侧棱却不共面,错误.所以正确的是①③.【答案】D2.已知有三条两两互相垂直的直线,下列四个命题:①这三条直线必共一点;②其中必有两条直线不同在一个平面内;③三条直线不可能在一个平面内;④其中必有两条直线在一个平面内.其中真命题的个数为().A.0B.1C.2D.3【解析】以正方体为模型,可知①②④错误,③正确.【答案】B3.若直线a不平行于平面α,则下列结论成立的是().A.α内的所有直线均与a异面B.α内不存在与a平行的直线C.α内的直线均与a相交D.直线a与平面α有公共点【解析】由于直线a不平行于平面α,因此a在α内或a与α相交,故选项A错;当a⊂α时,在平面α内存在与a平行的直线,故选项B,C错;由线面平行的定义知选项D正确.【答案】D4.已知两个平面α与β相交但不垂直,直线m在平面α内,则在平面β内().A.一定存在与直线m平行的直线B.一定不存在与直线m平行的直线C.一定存在与直线m垂直的直线D.不一定存在与直线m垂直的直线【解析】在平面β内可能存在,也可能不存在平行于直线m的直线,所以A,B错误.而对于平面α内的任意一条直线,在平面β内都可以找到与m垂直的直线,所以C正确,D错误.【答案】C5.若两条直线a,b异面,且a∥α,则b与平面α的位置关系是.【答案】相交、平行或b⊂α6.下列命题正确的有.①若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内;②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;③若直线l与平面α相交,则l与平面α内的任意直线都是异面直线;④若两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交;⑤若直线l与平面α平行,则l与平面α内的直线平行或异面;⑥若平面α∥β,直线a⊂α,直线b⊂β,则直线a∥b.【解析】对于②,直线l也可能与平面相交;对于③,直线l与平面内不过交点的直线是异面直线,而与过交点的直线相交;对于④,另一条直线可能在平面内,也可能与平面平行;对于⑥,两平行平面内的直线可能平行,也可能异面.故①⑤正确.【答案】①⑤7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点,画出过D1,C,E的平面与平面ABB1A1的交线,并说明理由.【解析】如图,取AB的中点F,连接EF,A1B,CF. E是AA1的中点,∴EF∥A1B.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1D1∥BC,A1D1=BC,∴四边形A1BCD1是平行四边形.∴A1B∥CD1,∴EF∥CD1.∴E,F,C,D1四点共面. E∈平面ABB1A1,E∈平面D1CE,F∈平面ABB1A1,F∈平面D1CE,∴平面ABB1A1∩平面D1CE=EF.∴过D1,C,E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.拓展提升(水平二)8.若不在同一条直线上的三个点A,B,C到平面α的距离相等,且A∉α,则().A.α∥平面ABCB.△ABC中至少有一条边平行于αC.△ABC中至少有两条边平行于αD.△ABC中只可能有一条边与α相交【解析】由题意知,△ABC所在的平面与平面α只可能为相交或平行的关系.若相交,则只有一边与α平行;若平行,则三边与α均平行.【答案】B9.已知m,n是空间中两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且m⊂α,n⊂β.有下列命题:①若α∥β,则m∥n;②若α∥β,则m∥β;③若α∩β=l,且m⊥l,n⊥l,则α⊥β;④若α∩β=l,且m⊥l,m⊥n,则α⊥β.其中真命题的个数是().A.0B.1C.2D.3【解析】①若α∥β,则m∥n或m,n异面,不正确;②若α∥β,由平面与平面平行的性质,可得m∥β,正确;③若α∩β=l,且m⊥l,n⊥l,则α与β不一定垂直,不正确;④若α∩β=l,且m⊥l,m⊥n,由于l与n不一定相交,因此不能推出α⊥β,不正确.【答案】B10.一条直线和两个相交平面的交线平行,则这条直线满足.(填序号)①与两个平面都平行;②与两个平面都相交;③在两个平面内;④至少和其中一个平面平行.【解析】若一条直线和两个相交平面的交线平行,则这条直线可能在其中一个平面内且与另...
