课时分层作业(十二)圆锥曲线的统一定义(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、填空题1．若直线ax－y＋1＝0经过抛物线y2＝4x的焦点，则实数a＝________
[解析]抛物线y2＝4x的焦点是(1,0)，直线ax－y＋1＝0过焦点，∴a＋1＝0，∴a＝－1
[答案]－12．已知椭圆的准线方程为y＝±4，离心率为，则椭圆的标准方程为________．[解析]由题意＝＝4，∴a＝4e＝2
e＝＝，∴c＝1，b2＝a2－c2＝3
由准线方程是y＝±4可知，椭圆的焦点在y轴上，标准方程为＋＝1
[答案]＋＝13．已知抛物线y2＝2px的准线与双曲线x2－y2＝2的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为________．[解析]双曲线的左准线为x＝－1，抛物线的准线为x＝－，所以＝1，所以p＝2
故抛物线的焦点坐标为(1,0)．[答案](1,0)4．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝________
【导学号：71392114】[解析]抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，∴椭圆中c＝2，又＝，∴a＝4，b2＝a2－c2＝12，从而椭圆方程为＋＝1
抛物线y2＝8x的准线为x＝－2，∴xA＝xB＝－2，将xA＝－2代入椭圆方程可得|yA|＝3，由图象可知|AB|＝2|yA|＝6
[答案]65．若椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点到右准线的距离等于3a，则椭圆的离心率为________．[解析]由题意知，＋c＝3a，即a2＋c2＝3ac，∴e2－3e＋1＝0，解得e＝
[答案]6．已知抛物线y2＝16x的焦点恰好是双曲线－＝1的右焦点，则双曲线的渐近线方程为________．[解析]由抛物线方程y2＝16x得焦点坐标为(4,0)，从而知双曲线－＝1的右焦点为(4,0)，∴c＝4，∴12＋b2＝1
