2.1.1等式的性质与方程的解集[A基础达标]1．多项式2x2－xy－15y2的一个因式为()A．2x－5yB．x－3yC．x＋3yD．x－5y解析：选B.2x2－xy－15y2＝(x－3y)(2x＋5y)．2．(a＋b)2＋8(a＋b)－20分解因式得()A．(a＋b＋10)(a＋b－2)B．(a＋b＋5)(a＋b－4)C．(a＋b＋2)(a＋b－10)D．(a＋b＋4)(a＋b－5)解析：选A.(a＋b)2＋8(a＋b)－20＝[(a＋b)－2][(a＋b)＋10]＝(a＋b－2)(a＋b＋10)．3．若多项式x2－3x＋a可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值是()A．a＝10，b＝2B．a＝10，b＝－2C．a＝－10，b＝－2D．a＝－10，b＝2解析：选C.因为(x－5)(x－b)＝x2－(5＋b)x＋5b，所以，即.4．方程2x－(x＋10)＝5x＋2(x＋1)的解集为()A．B．C．{－2}D．{2}解析：选C.因为2x－(x＋10)＝5x＋2(x＋1)，所以2x－x－10＝5x＋2x＋2，即－6x＝12，所以x＝－2.5．下列说法正确的是()A．解方程3x(x＋2)＝5(x＋2)时，可以在方程两边同时除以(x＋2)，得3x＝5，故x＝B．解方程(x＋2)(x＋3)＝3×4时，对比方程两边知x＋2＝3，x＋3＝4，故x＝1C．解方程(3y＋2)2＝4(y－3)2时，只要将两边开平方，方程就变形为3y＋2＝2(y－3)，从而解得y＝－8D．若一元二次方程的常数为0，则0必为它的一个根答案：D6．若x2＋mx－10＝(x＋a)(x＋b)，其中a，b为整数，则m取值的集合为________．解析：因为x2＋mx－10＝(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，所以.又因为a，b为整数，所以或或或，所以m＝±9或±3，所以m取值的集合为{－9，－3，3，9}．答案：{－9，－3，3，9}7．已知y＝1是方程2－13(m－y)＝2y的解，则关于x的方程m(x－3)－2＝m(2x－5)的解集为________．解析：因为y＝1是方程2－13(m－y)＝2y的解，所以2－13(m－1)＝2，即m＝1.所以方程m(x－3)－2＝m(2x－5)⇒(x－3)－2＝2x－5，解得x＝0.所以方程的解集为{0}．答案：{0}8．若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝________.解析：设a＋b＝x，则原方程可化为4x(4x－2)－8＝0，整理，得(2x＋1)(x－1)＝0，解得x1＝－，x2＝1，则a＋b＝－或1.答案：－或19．把下列各式分解因式：(1)6x2＋7x－3；(2)12x2＋25x＋12；(3)42x2－5x－2；(4)72x2＋7x－2.解：(1)(2x＋3)(3x－1)；(2)(3x＋4)(4x＋3)；(3)(6x＋1)(7x－2)；(4)(9x＋2)(8x－1)．10．把下列各式分解因式：(1)x2－y2－x＋3y－2；(2)6xy＋4x＋3y＋2；(3)x2－(a＋b)x＋ab；(4)(x＋y)2－(3＋a)|x＋y|＋3a.解：(1)(x＋y)(x－y)－x＋3y－2＝(x＋y－2)(x－y＋1)；(2)(2x＋1)(3y＋2)；(3)(x－a)(x－b)；(4)(|x＋y|－3)(|x＋y|－a)．[B能力提升]11．规定一种运算：＝ad－bc.例如：＝8，运算得5x－2＝8，解得x＝2.按照这种运算的规定，那么＝5时，x的值为________．解析：由题意，得＝x2－4x＝5，即x2－4x－5＝0，解得x＝5或x＝－1.答案：5或－112．小奇设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数a2－3b－5，例如把(1，－2)放入其中，就会得到12－3×(－2)－5＝2.现将实数对(m，3m)放入其中，得到实数5，则m＝________.解析：因为将实数对(m，3m)放入其中，得到实数5，所以m2－9m－5＝5，解得m＝10或－1.答案：10或－113．用因式分解法求下列方程的解集：(1)x2－10x＋9＝0；(2)2(x－3)＝3x(x－3)；(3)4(3x－2)(x＋1)＝3x＋3；(4)2(2x－3)2－3(2x－3)＝0；(5)2x2－16＝x2＋5x＋8；(6)(3x－1)2＋3(3x－1)＋2＝0.解：(1)(x－1)(x－9)＝0，所以x1＝1，x2＝9；所以该方程的解集为{1，9}．(2)整理，得(x－3)(2－3x)＝0，所以x－3＝0或2－3x＝0，所以x1＝3，x2＝；所以该方程的解集为.(3)4(3x－2)(x＋1)－3(x＋1)＝0，所以(x＋1)(12x－11)＝0，所以x1＝－1，x2＝；所以该方程的解集为.(4)(2x－3)[2(2x－3)－3]＝0，(2x－3)(4x－9)＝0，所以x1＝，x2＝；所以该方程的解集为.(5)2x2－x2－5x－16－8＝0，x2－5x－24＝0，(x－8)(x＋3)＝0，所以x1＝8，x2＝－3；所以该方程的解集为{8，－3}．(6)[(3x－1)＋1][(3x－1)＋2]＝0，3x(3x＋1)＝0，所以x1＝0，x2＝－；所以该方程的解集为.14．阅读材料，解答问题．为解方程(x2－1)2－3(x2－1)＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程化...
