高中数学第二章等式与不等式 2.2.1 第2课时不等式的性质课时作业（含解析）新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学试题VIP免费

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课时作业14不等式的性质时间：45分钟分值：100分1．设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是(A)A．a＋c>b＋dB．a－c>b－dC．ac>bdD.>解析：由性质知同向不等式相加，不等号方向不变，故选A.2．下列五个命题：(1)a>b，c>d⇒a－c>b－d；(2)a>b⇒<；(3)a>b，c；(4)|a|>b>0⇒an>bn(n∈N*且n>1)；(5)>⇒a>b(n∈N*且n>1)．其中正确的有(B)A．0个B．1个C．2个D．3个解析：(1)不成立，令a＝5，b＝4，c＝3，d＝1，有a－c；(3)不成立，a>b>0，c<0，d>0时，显然有<；(4)不成立，|a|>b>0⇒|a|n>bn，但|a|n与an可能相等，也可能互为相反数；(5)成立，因为若>>0，则a>b；若0>>，则||>||>0，从而|b|>|a|.又a<0，b<0，∴－b>－a，即a>b.∴>⇒a>b(n∈N*且n>1)．3．与a>b等价的不等式是(D)A．|a|>|b|B．a2>b2C.>1D．a3>b3解析：可利用赋值法．令a＝－5，b＝0，则A、B正确而不满足a>b.再令a＝－3，b＝－1，则C正确而不满足a>b，所以选D.4．下列命题中，真命题有①若a>b>0，则<；②若a>b，那么c－2ab，e>f，则f－acb，则<.(B)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：a>b>0⇒0<<⇒<，∴①正确；a>b⇒－2a<－2b⇒c－2ab，e>f⇒f－ac0>b时，显然>，∴④错．故只有①②正确．故选B.5．已知a<0，－1ab>ab2B．ab2>ab>aC．ab>a>ab2D．ab>ab2>a解析：本题可以根据不等式的性质来解，由于－10，易得答案D.本题也可以根据a，b的范围取特殊值，比如令a＝－1，b＝－，也容易得到正确答案．6．已知－10；②<；③bc>0，所以S1>S2，所以填a.三、解答题共计40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤10．(10分)已知：31，又∵22.11．(15分)(1)证明：＋>2＋.(2)用反证法证明：＋>＋.证明：(1)要证明＋>2＋，只要证(＋)2>(2＋)2，即证11＋2>11＋2，只要证>，只要证30>28，显然成立，故＋>2＋.(2)假设＋≤＋，则(＋)2≤(＋)2，∴8＋2≤8＋2，∴≤，两边平方得15≤12，与15>12矛盾，∴假设不成立，∴＋>＋.12．(15分)(1)证明：＋>2＋.(2)已知32＋，只要证(＋)2>(2＋)2；即证13＋2>13＋2，即证>.而上式显然成立，故原不等式成立．(2)因为5

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