课时素养评价三十四对数函数的图象和性质(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.函数y=3+loga(2x+3)的图象必经过定点P的坐标为()A.(-1,3)B.(-1,4)C.(0,1)D.(2,2)【解析】选A.令2x+3=1,求得x=-1,y=3,故函数y=3+loga(2x+3)的图象必经过定点P的坐标为(-1,3).【加练·固】已知函数f(x)=loga(x-2),若图象过点(11,2),则f(5)的值为()A.-1B.1C.-2D.2【解析】选B.由函数图象过点(11,2),则loga(11-2)=2,解得a=3.故f(5)=log3(5-2)=1.2.将函数f(x)=log3x的图象上每一点向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到y=h(x)的图象,则h(x)的解析式是()A.-1+log3xB.1+log3xC.log33x-3D.log3(3x-3)【解析】选D.将函数f(x)=log3x的图象上每一点向右平移1个单位,所得函数的解析式为g(x)=log3(x-1),再向上平移1个单位,得到函数h(x)的解析式是h(x)=log3(x-1)+1=log3(3x-3).3.函数y=log2(x-2+1)的值域为()A.RB.(0,+∞)C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,+∞)【解析】选B.因为x-2+1=+1>1,所以y>0,所以所求值域为(0,+∞).4.下列四个数中最大的是()A.(ln2)2B.ln(ln2)C.lnD.ln2【解析】选D.因为y=lnx为增函数,所以0
0,所以3x+1>1.因为y=log2x在(0,+∞)上单调递增,所以log2(3x+1)>log21=0.即f(x)的值域为(0,+∞).答案:(0,+∞)三、解答题(共26分)7.(12分)已知1≤x≤4,求函数f(x)=log2×log2的最大值与最小值.【解析】因为f(x)=log2×log2=(log2x-2)(log2x-1)=-,又因为1≤x≤4,所以0≤log2x≤2,所以当log2x=,即x==2时f(x)取最小值-;当log2x=0,即x=1时,f(x)取最大值2,所以函数f(x)的最大值是2,最小值是-.【加练·固】设函数f(x)=(log2x+log24)(log2x+log22)的定义域为.(1)若t=log2x,求t的取值范围.(2)求y=f(x)的最大值与最小值,并求出取最值时对应的x的值.【解析】(1)因为t=log2x为增函数,而x∈,所以t的取值范围为,即t∈[-2,2].(2)记t=log2x,则y=f(x)=(log2x+2)(log2x+1)=(t+2)(t+1)(-2≤t≤2).因为y=-在上单调递减,在上单调递增,所以当t=log2x=-,即x==时,y=f(x)有最小值f=-;当t=log2x=2,即x=22=4时,y=f(x)有最大值f(4)=12.8.(14分)已知函数f(x)=loga(a>0,且a≠1).(1)求f(x)的定义域.(2)判断函数的奇偶性.【解析】(1)要使函数有意义,则有>0,即或解得x>1或x<-1,此函数的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞).(2)因为∀x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),都有-x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),且f(-x)=loga=loga=-loga=-f(x),所以f(x)为奇函数.(15分钟·30分)1.(4分)为了得到函数y=lgx的图象,只需将函数y=lg(10x)图象上()A.所有点的纵坐标伸长到原来的10倍,橫坐标不变B.所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变C.所有点沿y轴向上平移一个单位长度D.所有点沿y轴向下平移一个单位长度【解析】选D.由于函数y=lg(10x)=lgx+1,把函数y=lg(10x)的图象上所有的点向下平移1个单位长度,可得函数y=lgx的图象.2.(4分)已知a=201,b=log2018,c=log2019,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a【解析】选A.因为a=201>20190=1,b>c.3.(4分)已知函数f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=lof(x)的定义域是________.【解析】由题意知,f(x)>0,由所给图象可知f(x)>0的解集为{x|20的解集为R.当a=0时,x>-,这与x∈R矛盾,所以a≠0,因此,不等式需满足解得a>1.所以实数a的取值范围是(1,+∞).(2)若f(x)=lg(ax2+2x+1)的值域为R,则t=ax2+2x+1的值域A⊇(0,+∞).①当a=0时,t=2x+1,与题意相符;②当a≠0时,结合二次函数的性质,得解得0
