高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式自我检测 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

1.3三角函数的诱导公式自我小测1．的值为()．A．B.C.D．2．已知，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是()．A．B.C．D.3．sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值是()．A.B.C.D.4．若cos(－100°)＝a，则tan80°等于()．A．B.C．D.5.可化简为__________．6．计算sin(－1560°)cos(－930°)－cos(－1380°)·sin1410°等于__________．7．已知，α为锐角，求的值．8．求证：对任意的整数k，.9已知，(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且，求f(α)的值；(3)若，求f(α)的值．参考答案1答案：B解析：.2答案：B解析：由，得，而cos(α－2π)＝cosα，且α是第四象限角，∴.3答案：A解析：原式＝sin230°＋sin245°＋2sin(180°＋30°)＋cos2(180°＋45°).4答案：A解析：cos(－100°)＝cos100°＝cos(180°－80°)＝－cos80°＝a，∴cos80°＝－a.又sin280°＋cos280°＝1，sin80°>0，∴，故.5答案：1－sinθ解析：.6答案：1解析：sin(－1560°)cos(－930°)－cos(－1380°)·sin1410°＝sin(－4×360°－120°)cos(－1080°＋150°)－cos(－1440°＋60°)sin(1440°－30°)＝sin(－120°)cos150°－cos60°sin(－30°).7解：原式＝.由α为锐角，0°<α<90°，∴15°<α＋15°<105°，又，∴，故原式＝.8证明：左边＝.(1)当k为偶数时，设k＝2n(n∈Z)，∴左边＝.(2)当k为奇数时，设k＝2n＋1(n∈Z)，同理可得左边＝－1，综上原等式成立．9解：(1).(2)∵，∴.∵α是第三象限角，∴，∴.(3).