高考复习知识要点72.5函数的图象高考涉及到函数图象常见的有两类问题：一是给出条件求作函数的图象；二是借助图象解题。一、作图：求作函数图象的两种方法：（一）描点法：若函数性质知之甚少，则在考虑定义域条件下有三个步骤：列表、描点、连线。若函数是由基本初等函数（一次函数、二次函数、三角函数、指数函数、对数函数、、、、）复合或组合而成的，则考虑结合以下四点描点：①确定函数的定义域②化简函数解析式③讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性）④画出函数图象(尤其注意的是特殊点、零点、最大值与最小值、与坐标轴的交点、对称轴、中心、渐近线等)。（二）图象变换法：（常用的变换）1、平移变换：（1）水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到；（2）竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到．2．对称变换：（1）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；（2）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；（3）函数的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到；（4）函数的图像可以将函数的图像关于直线对称得到．（5）函数的图像可以将函数的图像关于直线对称得到．13(6)函数的图像可以将函数的图像关于直线对称得到．（7）函数的图像可以将函数的图像关于直线对称得到。（8）函数的图像可以将函数的图像关于点对称得到。3．翻折变换：（1）函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到；（2）函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到．4．伸缩变换：（1）函数的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到；（2）函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到．二、识图：对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系。三、用图：函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具，要重视数形结合解题的思想方法。在解方程和不等式的时候，有时画出函数图象能起到十分快捷的效果。尤其是较为繁琐的问题，抽象的问题，一般性的问题，解决的时候更要充分利用图象的直观性。注：借助图形图形解题实质是数形结合思想在函数中应用，此时作图相对准确性，对解题起重要作用。注意不要因画图的失误而影响解题。我国著名的数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。14
