【成才之路】2015-2016学年高中数学第1章1计数原理课时作业北师大版选修2-3一、选择题1．已知x∈{2,3,7}，y∈{－31，－24,4}，则x·y可表示成不同的值的个数是()A．1＋1＝2B．1＋1＋1＝3C．2×3＝6D．3×3＝9[答案]D[解析]因为按x、y在各自的取值集合中各选一个值去做积这件事，可分两步完成：第一步，x在集合{2,3,7}中任取一个值有3种方法；第二步，y在集合{－31，－24，4}中任取一个值有3种方法．根据分步乘法计数原理有3×3＝9个不同的值．故选D.2．(2014·陕西宝鸡中学高二期末)图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有()种不同的取法．()A．120B．16C．64D．39[答案]B[解析]由分类加法计数原理知，共有不同取法3＋5＋8＝16种．3．一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种类共有()A．6种B．8种C．36种D．48种[答案]D[解析]参观路线分步完成：第一步选择三个“环形”路线中的一个，有3种方法，再按逆时针或顺时针方向参观有2种方法；第二步选择余下两个“环形”路线中的一个，有2种方法，也按逆时针或顺时针方向参观有2种方法；最后一个“环形”路线，也按逆时针或顺时针方向参观有2种方法．由分步计数原理知，共有3×2×2×2×2＝48(种)方法．4．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有行车路线()A．24种B．16种C．12种D．10种[答案]C[解析]4个路口，每个路口都有3种行车路线，则共有4×3＝12种行车路线．5．(2014·安徽理，8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有()A．24对B．30对C．48对D．60对[答案]C[解析]如图，上底面的一条对角线为例共4对，这样的对角线共12条，∴共有12×4＝48对．1本题也可以用排除法，C－6－12求得．二、填空题6．有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有________种不同的取法．[答案]242[解析]任取两本不同的书，有三类：(1)取数学、语文各一本，(2)取语文、英语各一本，(3)取数学、英语各一本．然后求出每类取法，利用分类加法计数原理即可得解．取两本书中，一本数学、一本语文，根据分步乘法计数原理有10×9＝90种不同取法；取两本书中，一本语文、一本英语，有9×8＝72种不同取法；取两本书中，一本数学、一本英语，有10×8＝80种不同取法．综合以上三类，利用分类加法计数原理，共有90＋72＋80＝242种不同取法．故填242.7．如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的个数是________．[答案]36[解析]用分类加法计算原理：第一类，正方体的一条棱与面有两个“正交线面对”，共有24个；第二类，正方体的一条面对角线与对角面有一个“正交线面对”，共有12个．所以共有“正交线面对”的个数是24＋12＝36.8．若一个m、n均为非负整数的有序数对(m，n)在做m＋n的加法时各位均不会进位，则称(m，n)为“简单的”有序数对，m＋n称为有序数对(m，n)的值，那么值为1942的“简单的”有序数对的个数是________．[答案]300[解析]由题意可知m＋n＝1942，当m，n中一个数确定时，另一个数也就唯一确定了，所以不妨设m＝1000x1＋100x2＋10x3＋x4，则x1有2种不同取法，x2有10种不同取法，x3有5种不同取法，x4有3种不同取法，所以所求的有序数对的个数为2×10×5×3＝300.三、解答题9.从1到200的这二百个自然数中，各个位数上都不含数字8的共有多少个？[解析]应分三类来解决该问题．第一类：一位数中除8以外符合要求的数有8个；第二类：二位数中，十位数除0、8以外有8种选法，而个位数除8以外有9种选法，故二位数中符合要求的数有8×9＝72(个)；第三类：三位数中①百位数为1，十位数和个位数上的数字除8以外都有9种选法，故三位数中，百位数为1的符合要求的数有9×9＝81(个)．②百位数为2的只有200这一个符合要求，∴三位数中符合要求的数有81＋1＝82(个)．由分类加法计数原理，符合要求的数字共有N＝8＋72＋82＝162(个)...
