课时分层作业(二)弧度制(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列命题中说法错误的是()A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．1°的角是周角的，1rad的角是周角的C．1rad的角比1°的角要大D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关D[A、B、C正确，D错误，角的大小与圆的半径无关．]2．下列转化结果不正确的是()A．22°30′化成弧度是B．－π化成度是－600°C．－150°化成弧度是－πD.化成度是15°C[22°30′＝22.5°＝×＝，A正确．－π＝－π×°＝－600°，B正确．－150°＝－150×＝－π≠－π，C错误.＝×°＝15°，D正确．]3．下列表示中不正确的是()A．终边在x轴上的角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z}B．终边在y轴上的角的集合是C．终边在坐标轴上的角的集合是D．终边在直线y＝x上的角的集合是D[D错误，终边在直线y＝x上的角的集合是.]4．圆弧长度等于圆弧所在圆的内接正三角形的边长，则圆弧所对圆心角的弧度数为()A．120°B.C.D．2C[设圆的半径为R，则圆的内接正三角形的边长为R，弧长等于R的圆心角的弧度数为α＝＝.]5．如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝，则劣弧AB的长为()A.B．πC.D.A[如图，连结AO，OB.因为∠ACB＝，所以∠AOB＝，△AOB为等边三角形，故圆O的半径r＝AB＝4，劣弧AB的长为·r＝.]二、填空题6．如图所示，图中公路弯道处AB的弧长l＝________m(精确到1m)．47[根据弧长公式，l＝αr＝×45≈47(m)．]7．已知角α的终边与的终边相同，在[0,2π)内终边与角角的终边相同的角为________．，π，π[由题意得α＝2kπ＋(k∈Z)，故＝＋(k∈Z)，又∵0≤<2π，所以当k＝0,1,2时，有＝，π，π满足题意．]8．如图，已知圆的半径为5，圆内阴影部分的面积是________．[∵40°＝40×＝，30°＝30×＝，∴S＝r2·＋r2·＝.]三、解答题9．将下列各角化成弧度制下的角，并指出是第几象限角．(1)－1725°；(2)－60°＋360°·k(k∈Z)．[解](1)－1725°＝75°－5×360°＝－5×2π＋＝－10π＋，是第一象限角．(2)－60°＋360°·k＝－×60＋2π·k＝－＋2kπ(k∈Z)，是第四象限角．10．如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合．[解](1)将阴影部分看成是由OA逆时针转到OB所形成．故满足条件的角的集合为.(2)若将终边为OA的一个角改写为－，此时阴影部分可以看成是OA逆时针旋转到OB所形成，故满足条件的角的集合为.(3)将图中x轴下方的阴影部分看成是由x轴上方的阴影部分旋转πrad而得到，所以满足条件的角的集合为.(4)与第(3)小题的解法类似，将第二象限阴影部分旋转πrad后可得到第四象限的阴影部分，所以满足条件的角的集合为.[等级过关练]1．－75°的弧度数是()A．－B．－C．－D．－B[－75°＝－75×＝－.]2．已知某中学上午第一节课的上课时间是8点，那么，当第一节课铃声响起时，时钟的时针、分针把整个时钟圆弧分成的劣弧所对的圆心角是()A.B.C.D．πC[8点时，时钟的时针正好指向8，分针正好指向12，由于时钟的每两个数字之间的圆心角是30°，即，故此时时针、分针把整个时钟圆弧分成的劣弧所对的圆心角是×4＝.]3．若角α的终边与的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝________.－π，－π，，π[与α终边相同的角的集合为.∵α∈(－4π，4π)，∴－4π＜2kπ＋＜4π，化简得：－＜k＜，∵k∈Z，∴k＝－2，－1,0,1，∴α＝－π，－π，，π.]4．已知集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，集合B＝{x|－4≤x≤4}，则A∩B＝________.[－4，－π]∪[0，π][如图所示，∴A∩B＝[－4，－π]∪[0，π]．]5．已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求：(1)弧AB的长；(2)扇形所含弓形的面积．[解](1)因为120°＝π＝π，所以l＝α·r＝π×6＝4π，所以弧AB的长为4π.(2)因为S扇形AOB＝lr＝×4π×6＝12π，如图所示，过点O作OD⊥AB，交AB于D点，于是有S△OAB＝AB·OD＝×2×6cos30°×3＝9.所以弓形的面积为S扇形AOB－S△OAB＝12π－9.
