第四章数列4.1数列的概念第1课时数列的概念与简单表示课后篇巩固提升基础达标练1.(多选)下列四个选项中,不正确的是()A.数列23,34,45,56,…的一个通项公式是an=nn+1B.数列的图象是一群孤立的点C.数列1,-1,1,-1,…与数列-1,1,-1,1,…是同一数列D.数列12,14,…,12n是递增数列解析由通项公式知a1=12,故A不正确;易知B正确;由于两数列中数的排列次序不同,因此不是同一数列,故C不正确;D中的数列为递减数列,所以D不正确.答案ACD2.已知数列-1,14,-19,…,(-1)n1n2,…,它的第5项的值为()A.15B.-15C.125D.-125解析第5项为(-1)5×152=-125.答案D3.已知数列的通项公式an={3n+1,n为奇数,2n-2,n为偶数,则a2a3等于()A.70B.28C.20D.8解析由an={3n+1,n为奇数,2n-2,n为偶数,得a2a3=2×10=20.故选C.答案C4.(多选)已知数列的通项公式为an=n2-8n+15,则3可以是()A.数列{an}中的第1项B.数列{an}中的第2项C.数列{an}中的第4项D.数列{an}中的第6项解析令n2-8n+15=3,解得n=2或n=6,因此3是数列{an}中的第2项和第6项,故选BD.答案BD5.下面四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是()A.1,12,13,14,…B.sinπ7,sin2π7,sin3π7,…C.-1,-12,-14,-18,…D.1,√2,√3,…,√21解析A中数列是递减数列,B中数列不是单调数列,D中数列是有穷数列,C中数列符合条件.答案C6.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式是()A.(-1)n+12B.cosnπ2C.cos(n+1)π2D.cos(n+2)π2解析当n=1时,C不成立;当n=2时,B不成立;当n=4时,A不成立.故选D.答案D7.数列√53,√108,√17a,√b24,√3735,…中,有序数对(a,b)可以是.解析由已知,各项可写为√3+21×3,√8+22×4,√15+2a,√b4×6,√35+25×7,…,可得a=3×5=15,b=24+2=26,故数对(a,b)为(15,26).答案(15,26)8.数列-1,1,-2,2,-3,3,…的一个通项公式为.解析注意到数列的奇数项与偶数项的特点即可得an={-n+12,n为奇数,n2,n为偶数.答案an={-n+12,n为奇数,n2,n为偶数9.写出以下各数列的一个通项公式.(1)1,-12,14,-18,…;(2)10,9,8,7,6,…;(3)2,5,10,17,26,…;(4)12,16,112,120,130,…;(5)3,33,333,3333,….解(1)an=(-1)n+112n-1;(2)an=11-n;(3)an=n2+1;(4)an=1n(n+1);(5)an=13(10n-1).10.已知数列{an},an=n2-pn+q,且a1=0,a2=-4.(1)求a5.(2)判断150是不是该数列中的项?若是,是第几项?解(1)由已知,得{1-p+q=0,4-2p+q=-4,解得{p=7,q=6,所以an=n2-7n+6,所以a5=52-7×5+6=-4.(2)令an=n2-7n+6=150,解得n=16(n=-9舍去),所以150是该数列中的项,并且是第16项.能力提升练1.(2019河南林州一中高二月考)已知数列√2,√5,2√2,√11,…,则2√5是这个数列的()A.第6项B.第7项C.第19项D.第11项解析数列可改写为√2,√5,√8,√11,…,据此可得数列的通项公式为an=√3n-1,由√3n-1=2√5,解得n=7,即2√5是这个数列的第7项.答案B2.数列23,-45,67,-89,…的第10项是()A.-1617B.-1819C.-2021D.-2223解析由数列23,-45,67,-89,…,可知,奇数项的符号为正号,偶数项的符号为负号,而分子为偶数2n(n为项数),分母比分子大1,故可得到通项公式an=(-1)n+1·2n2n+1,所以a10=(-1)11·2021=-2021.答案C3.(2019乌鲁木齐第四中学高二期中)数列2,5,11,20,x,47,…中的x等于()A.28B.32C.33D.27解析因为数列的前几项为2,5,11,20,x,47,其中5-2=1×3,11-5=2×3,20-11=3×3,可得x-20=4×3,解得x=32,故选B.答案B4.(2019河南高三月考)正整数数列按如下规律分组:(1),(2,3,4),(5,6,7,8,9),(10,11,12,13,14,15,16),…,则第100组的第100个数字是()A.10301B.10100C.9901D.9704解析由题意可知第n组的最后一个数是n2,∴第100组的第100个数字是992+100=9901.答案C5.(2019山西高二月考)将正整数排成下表:12345678910111213141516…则在表中数字2019出现在()A.第44行第82列B.第45行第82列C.第44行第83列D.第45行第83列解析因为每行的最后一个数分别是1,4,9,16,…,可归纳出第n行的最后一个数是n2,因为442=1936,452=2025,所以2019出现在第45行,又2019-1936=83,所以2019出现在第45行第83列.答案D6.函数f(x)=x2-2x+n(n∈N*)的最小值记为an,设bn=f(an),则数列{an},{bn}的通项公式分别是an=,bn=.解析当x=1时,f(x)min=f(1)=1-2+n=n-1,即an=n-1;将x=n-1代入f(x)得,bn=f(n-1)=(n-1...
