三角函数的概念(二)(15分钟30分)1.(2020·烟台高一检测)如果点P(sinθcosθ，cosθ)位于第四象限，则角θ是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】选C.因为点P(sinθcosθ，cosθ)位于第四象限，所以则所以角θ是第三象限角.2.下列命题成立的是()A.若θ是第二象限角，则cosθ·tanθ<0B.若θ是第三象限角，则cosθ·tanθ>0C.若θ是第四象限角，则sinθ·tanθ<0D.若θ是第三象限角，则sinθ·cosθ>0【解析】选D.若θ是第二象限角，则cosθ<0，tanθ<0，则cosθ·tanθ>0，故A错误，若θ是第三象限角，则cosθ<0，tanθ>0，则cosθ·tanθ<0，故B错误，若θ是第四象限角，则sinθ<0，tanθ<0，则sinθ·tanθ>0，故C错误，若θ是第三象限角，则sinθ<0，cosθ<0，则sinθ·cosθ>0，故D正确.3.已知点P(sin1110°，cos1110°)，则P在平面直角坐标系中位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选A.sin1110°=sin(360°×3+30°)=sin30°=，cos1110°=cos(360°×3+30°)=cos30°=.所以P在平面直角坐标系中位于第一象限.4.求值：cos+tan=_______.【解析】原式=cos+tan=cos+tan=+=.答案：5.求值：(1)cosπ+tan.(2)sin810°+tan1125°+cos420°.【解析】(1)原式=cos+tan=cos+tan=+1=.(2)原式=sin(2×360°+90°)+tan(3×360°+45°)+cos(360°+60°)=sin90°+tan45°+cos60°=1+1+=.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1.sin1·cos2·tan3的值是()A.正数B.负数C.0D.不存在【解析】选A.因为0<1<，<2<π，<3<π，所以sin1>0，cos2<0，tan3<0，所以sin1·cos2·tan3>0.2.sin(-1380°)的值是()A.-B.-C.D.【解析】选C.sin(-1380°)=sin(-360°×4+60°)=sin60°=.3.若α是第四象限角，则a=+的值为()A.0B.2C.-2D.2或-2【解析】选A.由α是第四象限角知，是第二或第四象限角当是第二象限角时，a=-=0.当是第四象限角时，a=-+=0.综上知a=0.4.(2020·东城高一检测)在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边经过点P(-1，m)(m≠0)，则下列各式的值一定为负的是()A.sinα+cosαB.sinα-cosαC.sinαcosαD.【解析】选D.由题意知，α为第二、三象限的角，故cosα<0，所以=cosα<0.【误区警示】本题易忽视同角三角函数的关系的应用，利用=cosα判断符号.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5.已知α是第一象限角，则下列结论中正确的是()A.sin2α>0B.cos2α>0C.cos>0D.tan>0【解析】选AD.由α是第一象限角，得4kπ<2α<π+4kπ，k∈Z，2α的终边在x轴上方，则sin2α>0.cos2α的正负不确定；因为2kπ<α<+2kπ，k∈Z，所以kπ<<+kπ，k∈Z，所以是第一或第三象限角，则tan>0，cos的正负不确定.6.已知角α的终边经过点P(3，t)，且cos(2kπ+α)=，其中k∈Z，则t的值为()A.3B.4C.-3D.-4【解析】选BD.因为cos(2kπ+α)=(k∈Z)，所以cosα=.又角α的终边过点P(3，t)，故cosα==，化简得t2=16，所以t=±4.三、填空题(每小题5分，共10分)7.如果点P(sinθ+cosθ，sinθcosθ)位于第二象限，那么角θ的终边在第_______象限.【解题指南】根据点P在第二象限，求出sinθ+cosθ和sinθcosθ的符号，再根据三角函数符号规律求出角θ所在的象限.【解析】由题意知sinθ+cosθ<0，且sinθcosθ>0，所以所以θ为第三象限角.答案：三【补偿训练】已知tanx>0，且sinx+cosx>0，那么角x是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】选A.因为tanx>0，所以x在第一或第三象限.若x在第一象限，则sinx>0，cosx>0，所以sinx+cosx>0.若x在第三象限，则sinx<0，cosx<0，与sinx+cosx>0矛盾.故x只能在第一象限.8.计算：(1)cos=_______.(2)tan405°-sin450°+cos780°=_______.【解析】(1)cos=cos=cos=.答案：(2)原式=tan(360°+45°)-sin(360°+90°)+cos(2×360°+60°)=tan45°-sin90°+cos60°=1-1+=.答案：四、解答题(每小题10分，共20分)9.已知sinθ<0，tanθ>0.(1)求角θ的集合.(2)求的终边所在的象限.(3)试判断sincostan的符号.【解析】(1)因为sinθ<0，所以θ为第三、四象限角或在y轴的非正半轴上，因为tanθ>0，...
