章末综合检测(二)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知数列1，，，，3，，…，…，则是这个数列的()A．第10项B．第11项C．第12项D．第21项解析：选B.观察可知该数列的通项公式为an＝(事实上，根号内的数成等差数列，首项为1，公差为2)，令21＝2n－1，解得n＝11，故选B.2．已知等比数列{an}的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为()A．－2B．1C．－2或1D．2或－1解析：选C.由题设条件可得a1＋a1q＋a1q2＝3a1，所以q2＋q－2＝0，所以q＝1或q＝－2，故选C.3．在等差数列{an}中，若a2＋a3＝4，a4＋a5＝6，则a9＋a10＝()A．9B．10C．11D．12解析：选C.设等差数列{an}的公差为d，则有(a4＋a5)－(a2＋a3)＝4d＝2，所以d＝.又(a9＋a10)－(a4＋a5)＝10d＝5，所以a9＋a10＝(a4＋a5)＋5＝11.4．设等差数列{an}的前n项和是Sn，若－am
0，且Sm＋1<0B．Sm<0，且Sm＋1>0C．Sm>0，且Sm＋1>0D．Sm<0，且Sm＋1<0解析：选A.因为－am0，a1＋am＋1<0，所以Sm>0，且Sm＋1<0.5．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，下列选项中不可能是{Sn}的图象的是()解析：选D.因为Sn是等差数列{an}的前n项和，所以Sn＝an2＋bn(a，b为常数，n∈N*)，则其对应函数y＝ax2＋bx的图象是过原点的一条曲线．当a＝0时，该曲线是过原点的直线，如选项C；当a≠0时，该曲线是过原点的抛物线，如选项A，B；选项D中的曲线不过原点，不符合题意．故选D.6．设Sn为等比数列{an}的前n项和，a1＝1且a1a2a3＝－8，则＝()A．－11B．－8C．5D．11解析：选A.设等比数列{an}的公比为q，因为a1a2a3＝－8，所以a＝－8，a2＝－2，又a1＝1，所以q＝－2，＝·＝＝＝－11，故选A.7．已知公差不为0的等差数列{an}的前23项的和等于前8项的和．若a8＋ak＝0，则k＝1()A．22B．23C．24D．25解析：选C.等差数列的前n项和Sn可看作关于n的二次函数(图象过原点)．由S23＝S8，得Sn的图象关于n＝对称，所以S15＝S16，即a16＝0，所以a8＋a24＝2a16＝0，所以k＝24.8．已知数列{an}满足a1＝2，4a3＝a6，是等差数列，则数列{(－1)nan}的前10项的和S10＝()A．220B．110C．99D．55解析：选B.因为是等差数列，所以可设＝an＋b.所以an＝an2＋bn.因为a1＝2，4a3＝a6，所以a＋b＝2，且4(9a＋3b)＝36a＋6b，解得a＝2，b＝0，所以an＝2n2.所以S10＝2[(－12＋22)＋(－32＋42)＋…＋(－92＋102)]＝110.故选B.9．数列{an}满足递推公式an＝3an－1＋3n－1(n≥2)，又a1＝5，则使得为等差数列的实数λ等于()A．2B．5C．－D.解析：选C.a1＝5，a2＝23，a3＝95，令bn＝.则b1＝，b2＝，b3＝，因为b1＋b3＝2b2，所以λ＝－.10．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝3，S3n＝39，则S4n＝()A．80B．90C．120D．130解析：选C.由已知，可得公比q≠1，q>0，因为Sn＝3，S3n＝39，所以＝3，＝39，两式相除化简可得q2n＋qn－12＝0，解得qn＝3或qn＝－4(舍去)，所以＝－.则S4n＝＝－×(1－34)＝120.故选C.11．设bn＝(其中an＝2n－1)，数列{bn}的前n项和为Tn，则T5＝()A.B.C.D.解析：选C.bn＝＝－，所以Tn＝＋＋…＋＝－，所以T5＝－＝.12．对于正项数列{an}，定义Gn＝为数列{an}的“匀称”值．已知数列{an}的“匀称”值为Gn＝n＋2，则该数列中的a10等于()A．2B.C．1D.解析：选D.因为Gn＝，数列{an}的“匀称”值为Gn＝n＋2，所以a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n(n＋2)，①所以n≥2时，a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝(n－1)(n＋1)，②①－②得nan＝2n＋1，所以an＝，n≥2，当n＝1时，a1＝G1＝3满足上式．所以an＝，a10＝.2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝________．解析：S8＝＝4(a3＋a6)．由于S8＝4a3，所以a6＝0.又a7＝－2，所以a8＝－4，a9＝－6.答案：－614．已知等比数列{an}中，a2a10＝6a6，等差数列{bn}中，b4＋b6＝a6，则数列{bn}的前9项和为________．解析：因为数列{an}是等比数列，所以a2a10＝a，又a2a10...
