课时素养评价二十五函数的应用(一)(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%,若每年的平均增长率相同(设为x),则下列结论中正确的是()A.x>22%B.x<22%C.x=22%D.x的大小由第一年产量确定【解析】选B.由题意设第一年产量为a,则第三年产量为a(1+44%)=a(1+x)2,所以x=0.2.2.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为y=x∈N,其中,x代表拟录用人数,y代表面试人数,若面试人数为60,则该公司拟录用人数为()A.15B.40C.25D.130【解析】选C.若4x=60,则x=15>10,不符合题意;若2x+10=60,则x=25,满足题意;若1.5x=60,则x=40<100,不符合题意.故拟录用人数为25人.3.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销量m(件)与售价x(元)满足一次函数:m=162-3x,若要每天获得最大的销售利润,每件商品的售价应定为()A.30元B.42元C.54元D.越高越好【解析】选B.设当每件商品的售价为x元时,每天获得的销售利润为y元.由题意得,y=m(x-30)=(x-30)(162-3x).上式配方得y=-3(x-42)2+432.所以当x=42时,利润最大.4.(多选题)已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元,某食品加工厂对饼干采用两种包装,其包装费用、销售价格如表所示:型号小包装大包装重量100克300克包装费0.5元0.7元销售价格3.00元8.4元则下列说法正确的是()A.买小包装实惠B.买大包装实惠C.卖3小包比卖1大包盈利多D.卖1大包比卖3小包盈利多【解析】选B、D.大包装300克8.4元,则等价为100克2.8元,小包装100克3元,则买大包装实惠,故B正确,卖1大包盈利8.4-0.7-1.8×3=2.3(元),卖1小包盈利3-0.5-1.8=0.7(元),则卖3小包盈利0.7×3=2.1(元),则卖1大包比卖3小包盈利多,故D正确.二、填空题(每小题4分,共8分)5.某商人将彩电先按原价提高40%,然后“八折优惠”,结果是每台彩电比原价多赚144元,那么每台彩电原价是______元,实际售价为______元.【解析】设每台彩电原价是x元,由题意可得(1+40%)x·0.8-x=144,解得x=1200.实际售价为1200+144=1344(元).答案:120013446.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.若使租赁公司的月收益最大,每辆车的月租金应该定为________.【解析】设每辆车的月租金定为x元,则租赁公司的月收益为f(x)=(100-)(x-150)-×50,整理得f(x)=-+162x-21000=-(x-4050)2+307050,所以当x=4050时f(x)最大,最大值为f(4050)=307050,即当每辆车的月租金定为4050元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益为307050元.答案:4050元三、解答题(共26分)7.(12分)某市出租车的计价标准是:3km以内(含3km)10元;超出3km但不超过18km的部分1元/km;超出18km的部分2元/km.(1)如果某人乘车行驶了20km,他要付多少车费?某人乘车行驶了xkm,他要付多少车费?(2)如果某人付了22元的车费,他乘车坐了多远?某人付了10+x(x>0)元的车费,他乘车坐了多远?【解析】(1)乘车行驶了20km,付费分三部分:前3km付费10(元),3km到18km付费(18-3)×1=15(元),18km到20km付费(20-18)×2=4(元),故总付费10+15+4=29(元).设付车费y元,当018时,车费y=25+2(x-18)=2x-11,故y=(2)付出22元的车费,说明此人乘车行驶的路程大于3km,且小于18km.前3km付费10元,余下的12元乘车行驶了12km,故此人乘车行驶了15km.即付出22元的车费,此人乘车行驶了15km.设乘车行驶了ykm,某人付了10+x(x>0)元的车费,故当015时,y=18+=x+.所以y=8.(14分)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高,经济效益好的特点,研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定条件下,每条鱼的平均生长速度V(单位:千克/年)是养殖密度x(单位:条/立方米)的函数,当0
