专题跟踪训练(二十一)空间几何体的三视图、表面积与体积一、选择题1．(2017·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为()A．3B．2C．2D．2[解析]由三视图得该四棱锥的直观图如图中S－ABCD所示，由图可知，其最长棱为SD，且底面ABCD是边长为2的正方形，SB⊥面ABCD，SB＝2，所以SD＝＝2.故选B.[答案]B2．(2018·益阳、湘潭高三调考)如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为()A.B.C.D．4[解析]由三视图可得三棱锥为如图所示的三棱锥A－PBC(放到棱长为2的正方体中)，则VA－PBC＝×S△PBC×AB＝××2×2×2＝.故选B.[答案]B3．(2018·辽宁五校联考)一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．36B．48C．64D．72[解析]由几何体的三视图可得该几何体的直观图如图所示，将几何体分割为两个三棱柱，所以该几何体的体积为×3×4×4＋×3×4×4＝48，故选B.[答案]B4．(2018·广东七校联考)某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的外接球的表面积是()A．13πB．16πC．25πD．27π[解析]由三视图知该几何体是一个底面为正方形的长方体，由正视图知该长方体的底面正方形的对角线长为4，所以底面边长为2，由侧视图知该长方体的高为3，设该几何体的外接球的半径为R，则2R＝＝5，解得R＝，所以该几何体的外接球的表面积S＝4πR2＝4π×＝25π，故选C.[答案]C5．(2018·洛阳市高三第一次联考)已知球O与棱长为4的正四面体的各棱相切，则球O的体积为()A.πB.πC.πD.π[解析]将正四面体补成正方体，则正四面体的棱为正方体相应面上的对角线，因为正四面体的棱长为4，所以正方体的棱长为2.因为球O与正四面体的各棱都相切，所以球O为正方体的内切球，即球O的直径为正方体的棱长，其长为2，则球O的体积V＝πR3＝π，故选A.[答案]A6．(2018·河北第二次质检)《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱．已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体积是()A．50B．75C．25.5D．37.5[解析]由题意及给定的三视图可知，剩余部分是在直三棱柱的基础上，截去一个四棱锥所得的，且直三棱柱的底面是腰长为5的等腰直角三角形，高为5.如图，图中几何体ABCC1MN为剩余部分，因为AM＝2，B1C1⊥平面MNB1A1，所以剩余部分的体积V＝V三棱柱－V四棱锥＝×5×5×5－×3×5×5＝37.5，故选D.[答案]D7．(2018·广东广州调研)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A．4＋4＋2B．14＋4C．10＋4＋2D．4[解析]如图，该几何体是一个底面为直角梯形，有一条侧棱垂直于底面的四棱锥S－ABCD.连接AC，因为AC＝＝2，SC＝＝2，SD＝SB＝＝2，CD＝＝2，SB2＋BC2＝(2)2＋42＝24＝SC2，故△SCD为等腰三角形，△SCB为直角三角形．过D作DK⊥SC于点K，则DK＝＝，△SCD的面积为××2＝2，△SBC的面积为×2×4＝4.所求几何体的表面积为×(2＋4)×2＋2××2×2＋4＋2＝10＋4＋2，选C.[答案]C8．(2018·河南濮阳二模)已知三棱锥A－BCD中，△ABD与△BCD是边长为2的等边三角形且二面角A－BD－C为直二面角，则三棱锥A－BCD的外接球的表面积为()A.B．5πC．6πD.[解析]取BD中点M，连接AM，CM，取△ABD，△CBD的中心即AM，CM的三等分点P，Q，过P作面ABD的垂线，过Q作面CBD的垂线，两垂线相交于点O，则点O为外接球的球心，其中OQ＝，CQ＝，连接OC，则外接球的半径R＝OC＝，表面积为4πR2＝，故选D.[答案]D9．(2018·广东揭阳一模)某几何体三视图如图所示，则此几何体的表面积为()A．4π＋16B．2(＋2)π＋16C．4π＋8D．2(＋2)π＋8[解析]由三视图知，该几何体是一个棱长为2的正方体和一个底面半径为、高为1的圆柱的组合体，其表面积S表＝5×22＋2π··1＋2π·()2－22＝2(＋2)π＋16.故选B[答案]B10．(2018·福建福州质检)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为()A．64－B．64－8πC．64－D．64－...
