课下能力提升(十六)数乘向量一、选择题1．已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么()A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向2．已知O、A、M、B为平面上四点，且＋(1－λ)·，λ∈(1,2)，则()A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上C．点A在线段BM上D．O、A、M、B四点共线3．已知A、B、C三点共线，O是这条直线外的一点，满足，则λ的值为()A．－B．－C.D.4.四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，则()二、填空题5．点C在线段AB上，且＝，则＝________.6．若2－(c＋b－3x)＋b＝0，其中a、b、c为已知向量，则未知向量x＝________．7．已知△ABC和点M满足＝0.若存在实数m使得成立，则m＝________.8．D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的中点，且＝a，＝b，给出下列命题：其中所有正确命题的序号为________．三、解答题9．设两个非零向量e1，e2不共线，已知＝e1＋3e2，＝2e1－e2，若A、B、D三点共线，试求k的值．10．△ABC中，，DE∥BC交AC于E，BC边上的中线AM交DE于N.设＝b，试用a、b表示向量.答案1．解析：选D∵c∥d，∴c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)＝λa－λb.又∵a，b不共线，∴∴∴c＝－d，∴c与d反向．2．∵λ∈(1，2)，∴点M在线段AB的延长线上，即点B在线段AM上．3．5.5．解析：∵＝，∴点C为线段AB的5等分点，答案：－6．解析：由已知可得x－a＋b－c＝0，∴x＝a－b＋c.答案：a－b＋c7．答案：38．解析：∵D、E、F分别是BC、CA、AB的中点．＝(a－b)＋(－a＋b)＋(a＋b)＝0.故②③④正确．答案：②③④9．解：＝2e1－e2－(e1＋3e2)＝e1－4e2若A、B、D三点共线，则，从而存在唯一实数λ，使，即2e1＋ke2＝λ(e1－4e2)整理得(2－λ)e1＝－(k＋4λ)e2∵e1、e2不共线∴⇒即k的值为－8时，A、B、D三点共线．10．
