高中数学 第二章 数列 2.2.1 等差数列的概念及通项公式练习（含解析）新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

第9课时等差数列的概念及通项公式知识点一等差数列的定义1．下列数列不是等差数列的是()A．6，6，6，…，6，…B．－2，－1，0，…，n－3，…C．5，8，11，…，3n＋2，…D．0，1，3，…，，…答案D解析利用等差数列的定义去判断．故选D．2．下列数列是等差数列的是()A．，，，B．1，，，C．1，－1，1，－1D．0，0，0，0答案D解析 －≠－，故排除A； －1≠－，故排除B； －1－1≠1－(－1)，故排除C，故选D．3．若数列{an}的通项公式为an＝－n＋5，则此数列是()A．公差为－1的等差数列B．公差为5的等差数列C．首项为5的等差数列D．公差为n的等差数列答案A解析 an＝－n＋5，∴an＋1－an＝[－(n＋1)＋5]－(－n＋5)＝－1，∴{an}是公差d＝－1的等差数列．知识点二等差数列的通项公式4．在等差数列{an}中，a2＝－5，a6＝a4＋6，则a1等于()A．－9B．－8C．－7D．－4答案B解析 a6＝a4＋6，∴2d＝a6－a4＝6，∴d＝3．∴a1＝a2－d＝－5－3＝－8．故选B．5．已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d等于()A．－2B．－C．D．2答案B解析根据题意，得a7－2a4＝a1＋6d－2(a1＋3d)＝－1，∴a1＝1．又 a3＝a1＋2d＝0，∴d＝－．6．设等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n＝()1A．48B．49C．50D．51答案C解析a1＝，a2＋a5＝2a1＋5d＝＋5d＝4，∴d＝，又an＝a1＋(n－1)d＝＋(n－1)＝33，∴n＝50．7．等差数列的第3项是7，第11项是－1，则它的第7项是________．答案3解析设首项为a1，公差为d，由a3＝7，a11＝－1得，a1＋2d＝7，a1＋10d＝－1，所以a1＝9，d＝－1，则a7＝3．8．已知数列{an}满足an－1＋an＋1＝2an(n∈N*，n≥2)且a1＝1，a2＝3，则数列{an}的通项公式为________．答案an＝2n－1解析由an－1＋an＋1＝2an，得an＋1－an＝an－an－1(n≥2)．∴数列{an}是等差数列．又a1＝1，a2＝3，∴d＝2，an＝a1＋(n－1)d＝2n－1．知识点三等差中项及应用9．已知a＝，b＝，则a，b的等差中项为()A．B．C．D．答案A解析设等差中项为x，由等差中项的定义知，2x＝a＋b＝＋＝(－)＋(＋)＝2，∴x＝，故选A．10．设x是a与b的等差中项，x2是a2与－b2的等差中项，则a，b的关系是()A．a＝－bB．a＝3bC．a＝－b或a＝3bD．a＝b＝0答案C解析由等差中项的定义知：x＝，x2＝，∴＝2，即a2－2ab－3b2＝0．故a＝－b或a＝3b．易错点一忽略角标形式，相邻项找错11．若数列{an}是公差为1的等差数列，则数列{a2n－1＋2a2n}是()A．公差为3的等差数列B．公差为4的等差数列C．公差为6的等差数列D．公差为9的等差数列易错分析本题在找a2n－1＋2a2n的前一项时易错找为a2n－2＋2a2n－1导致错选A．答案C解析数列{an}是公差为1的等差数列，所以a2n－1＋2a2n－(a2n－3＋2a2n－2)＝(a2n－1－a2n－3)＋2(a2n－a2n－2)＝2＋2×2＝6(n＞1，n∈N*)，所以{a2n－1＋2a2n}是公差为6的等差数列．故选C．2易错点二忽略公差d＝0的情况12．已知{an}是等差数列且an>0，求证：＋＋…＋＝．易错分析常数列一定是等差数列．常数列的一大特点就是公差为零，而零不能作分母，因此当需要公差作分母时，一定要分析该数列有没有可能是常数列，缺乏这种分析，会导致解题过程不完善．证明设等差数列{an}的公差为d．①当d＝0时，a1＝a2＝…＝an＝an＋1，左边＝＝右边；②当d≠0时，左边＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝＝＝＝＝右边．综合①②知结论成立．一、选择题1．已知等差数列{an}的通项公式为an＝3－2n，则它的公差为()A．2B．3C．－2D．－3答案C解析因为数列{an}为等差数列，所以公差为an－an－1＝3－2n－(3－2n＋2)＝－2．故选C．2．若{an}为等差数列，ap＝q，aq＝p(p≠q)，则ap＋q为()A．p＋qB．0C．－(p＋q)D．答案B解析依题意，得ap＝a1＋(p－1)d＝q，aq＝a1＋(q－1)d＝p，∴p－q＝(q－p)d，∴d＝－1，∴a1＝p＋q－1．∴ap＋q＝a1＋(p＋q－1)(－1)＝0．3．等差数列{an}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{an}的通项公式是()A．an＝2n－2(n∈N*)B．an＝2n＋4(n∈N*)C．an＝－2n＋12(n∈N*)D．an＝－2n＋10(n∈N*)答案D解析由⇒⇒所以an＝8＋(n－1)×(－2)，即an＝－2n＋10．4．已知数列{an}是首项为1，公差为d(d∈N*)的等...