对数的概念(15分钟30分)1.已知log7[log3(log2x)]=0，那么等于()A.B.C.D.【解析】选C.由条件知，log3(log2x)=1，所以log2x=3，所以x=8，所以=.【补偿训练】若对数式log(t-2)3有意义，则实数t的取值范围是()A.[2，+∞)B.(2，3)∪(3，+∞)C.(-∞，2)D.(2，+∞)【解析】选B.要使对数式log(t-2)3有意义，需，解得t>2且t≠3，所以实数t的取值范围是(2，3)∪(3，+∞).2.16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数.直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即ab=N⇔b=logaN.现在已知a=log23，则2a=_______.【解析】由a=log23，化对数式为指数式可得2a=3.答案：33.e0++=_______.【解析】原式=1+2+8=11.答案：114.把对数式log84=x化成指数式是_______；可求出x=_______.【解析】因为log84=x，所以8x=4，所以23x=22，所以x=.答案：8x=45.(1)将log232=5化成指数式.(2)将3-3=化成对数式.(3)log4x=-，求x.(4)已知log2(log3x)=1，求x.【解析】(1)因为log232=5，所以25=32.(2)因为3-3=，所以log3=-3.(3)因为log4x=-，所以x===2-3=.(4)因为log2(log3x)=1，所以log3x=2，即x=32=9.(20分钟40分)一、单选题(每小题5分，共15分)1.设f(log2x)=2x(x>0)，则f(2)的值是()A.128B.16C.8D.256【解析】选B.由题意，令log2x=2，解得x=4，则f(log2x)=2x=24=16.2.(2020·西安高一检测)已知2×9x-28=，则x=()A.log37-log32B.lo4C.log34D.log37【解析】选C.2×9x-28=，所以2×(3x)2-28-3x=0，即(3x-4)(2·3x+7)=0，解得3x=4，则x=log34.3.已知x2+y2-4x-2y+5=0，则logx(yx)的值是()A.1B.0C.xD.y【解题指南】先对方程配方，求出x，y后再利用对数性质求值.【解析】选B.由x2+y2-4x-2y+5=0，则(x-2)2+(y-1)2=0，所以x=2，y=1，所以logx(yx)=log2(12)=0.【补偿训练】若10α=2，β=lg3，则10=()A.B.C.1D.【解析】选D.因为β=lg3，所以10β=3.所以10====.二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)4.下列各式正确的有()A.lg(lg10)=0B.lg(lne)=0C.若10=lgx，则x=10D.若log25x=，则x=±5【解析】选AB.对于A，因为lg(lg10)=lg1=0，所以A对；对于B，因为lg(lne)=lg1=0，所以B对；对于C，因为10=lgx，所以x=1010，C错；对于D，因为log25x=，所以x=2=5.所以只有AB正确.三、填空题(每小题5分，共10分)5.若loga2=m，loga3=n，其中a>0，且a≠1，则am+n=_______.【解析】loga2=m，可得am=2.loga3=n，an=3.am+n=aman=2×3=6.答案：66.(2020·绍兴高一检测)已知方程loga(5x-3x)=x(其中a>0，a≠1)，若x=2是方程的解，则a=_______；当a=2时，方程的解x=_______.【解析】因为x=2是方程的解，所以loga(52-32)=2.所以a2=16，且a>0，所以a=4.当a=2时，log2(5x-3x)=x.所以5x-3x=2x，显然x=1是方程的解.答案：41【补偿训练】方程log3(9x-4)=x+1的解x=_______.【解析】因为log3(9x-4)=x+1，所以9x-4=3x+1，所以(3x)2-3·3x-4=0，所以3x=4，x=log34，或3x=-1(舍).答案：log34四、解答题7.(10分)若lox=m，loy=m+2，求的值.【解析】因为lox=m，所以=x，x2=.因为loy=m+2，所以=y，y=，所以====16.【补偿训练】已知logab=logba(a>0，a≠1；b>0，b≠1)，求证：a=b或a=.【证明】令logab=logba=t，则at=b，bt=a，所以=a则=a，所以t2=1，t=±1，当t=1时，a=b；当t=-1时，a=.所以a=b或a=.
