课时分层作业(十一)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．函数y＝cosx图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y＝cosωx，则ω的值为()A.B．－C．2D．－2A[y＝cosx――――――――――→y＝cosx.]2．将函数y＝cos向右平移得到y＝sinx的图象，则平移的单位数是()A.B.C.D.D[y＝sinx＝cos＝cos，y＝cos的图象变换为y＝cos的图象应向右平移个单位．]3．用“五点法”画函数y＝2sin(ω＞0)在一个周期内的简图时，五个关键点是，，，，，则ω＝()A.B．2C.D．3B[周期T＝－＝π，∴＝π，ω＝2.]4．函数y＝3sin的相位和初相分别是()A．－x＋B．x＋C．x－－D．x＋D[y＝3sin化为y＝3sin，相位x＋，初相.]5．设ω>0，函数y＝sinωx＋＋2的图象向右平移π个单位后与原图象重合，则ω的最小值为()A.B．1C.D．2C[由题意知是函数周期的整数倍，又ω>0，∴·k＝π，∴ω＝k(k∈Z)，∴ω的最小值为.]二、填空题6．将y＝cos2x的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式为________．y＝cos[y＝cos2x→y＝cos2＝cos.]7．将函数y＝sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是________．y＝sin[y＝sin――――――――――――→y＝sin――――――――――――→y＝sinx＋－＝sinx－.]8．将函数y＝f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，得到的曲线与y＝sinx的图象相同，则y＝f(x)的函数表达式为________．y＝sin[根据题意，y＝sinx的图象沿x轴向右平移个单位后得到y＝sin，再将此函数图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到y＝sin，此即y＝f(x)的解析式．]三、解答题9．已知f(x)＝2sin2x，将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g(x)的图象，区间[a，b](a，b∈R且a＜b)满足：y＝g(x)在[a，b]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中，求b－a的最小值．[解]f(x)＝2sin2x，g(x)＝2sin＋1＝2sin＋1.1g(x)＝0⇒sin＝－⇒x＝kπ－或x＝kπ－π，k∈Z，即g(x)的零点相邻间隔依次为和，故若y＝g(x)在[a，b]上至少含有30个零点，则b－a的最小值为14×＋15×＝.10．已知函数f(x)＝sin(x∈R)．(1)求f(x)的单调减区间；(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称？(仅叙述一种方案即可)[解](1)由已知函数化为y＝－sin.欲求函数的单调递减区间，只需求y＝sin2x－的单调递增区间．由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋π(k∈Z)，∴原函数的单调减区间为(k∈Z)．(2)f(x)＝sin＝cos＝cos＝cos2. y＝cos2x是偶函数，图象关于y轴对称，∴只需把y＝f(x)的图象向右平移个单位长度即可．[等级过关练]1．要得到函数y＝cosx的图象，只需将函数y＝sin图象上的所有点()A．横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度C[y＝cosx＝sin.法一：y＝sin＝sin2x＋――――――――→y＝sin――――――――→y＝sin.法二：y＝sin――――――→y＝sin――――――――→y＝sin.]2．把函数y＝cos的图象向右平移φ个单位长度，所得到的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值是()A.B.C.D.C[将y＝cos的图象向右平移φ个单位长度，得y＝cos的图象， y＝cos的图象关于y轴对称，∴cos＝±1.∴φ－＝kπ，k∈Z.当k＝－1时，φ取得最小正值.]3．将函数y＝sin的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为________．y＝cos2x[由y＝sin向左平移个单位得y＝sin＝sin＝sin＝cos2x.]4．将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再向上平移1个单位长度得函数y＝2sin的图象，则f(x)＝________.2sin－1[将y＝2sin的图象向左平移个单位长度，得函数y＝2sin＝2sin4x＋的图象，再向下平移一个单位长度，得函数y＝2sin－1的图象，即f(x)＝2sin4x＋－1.]5．已知函数y＝3sin.(1)用...
