用二分法求方程的近似解(15分钟30分)1.在用二分法求方程3x+3x-8=0在(1，2)内近似根的过程中，已经得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间()A.(1，1.25)B.(1.25，1.5)C.(1.5，2)D.不能确定【解析】选B.因为f(1)<0，f(1.5)>0，所以在区间(1，1.5)内函数f(x)=3x+3x-8存在一个零点，又因为f(1.5)>0，f(1.25)<0，所以在区间(1.25，1.5)内函数f(x)=3x+3x-8存在一个零点，由此可得方程3x+3x-8=0的根落在区间(1.25，1.5)内.2.某同学用二分法求方程lnx+2x-6=0的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在(2，3)之间，他用二分法操作了7次得到了方程lnx+2x-6=0的近似解，那么该近似解的精确度应该为()A.0.1B.0.01C.0.001D.0.0001【解析】选B.根据题意，该同学已经知道该方程的一个零点在(2，3)之间，区间的长度为1，每使用一次二分法可以使区间的长度变为原来的，则该同学第6次用二分法时，确定区间的长度为=，不能确定方程的近似解，当他第7次使用二分法时，确定区间的长度为=，确定了方程的近似解，则该近似解的精确度应该在之间，分析选项：B在区间内.3.(2020·锦州高一检测)函数f(x)=ax2-2x+1在区间(-1，1)和区间(1，2)上分别存在一个零点，则实数a的取值范围是()A.-3
【解析】选B.因为函数f(x)=ax2-2x+1在区间(-1，1)和区间(1，2)上分别存在一个零点，所以即，解得0，即<0，所以(3a+2)(a-5)<0.解得，a∈.答案：5.已知方程2x+2x=5.(1)判断该方程解的个数以及所在区间；(2)用二分法求出方程的近似解(精确度0.1).参考数值：x1.251.281251.31251.3751.52x2.3782.4302.4842.5942.828【解析】(1)令f(x)=2x+2x-5.因为函数f(x)=2x+2x-5在R上是增函数，所以函数f(x)=2x+2x-5至多有一个零点.因为f(1)=21+2×1-5=-1<0，f(2)=22+2×2-5=3>0，所以方程2x+2x=5有一解在(1，2)内.(2)用二分法逐次计算，列表如下：区间中点的值中点函数值符号(1，2)1.5f(1.5)>0(1，1.5)1.25f(1.25)<0(1.25，1.5)1.375f(1.375)>0(1.25，1.375)1.3125f(1.3125)>0(1.25，1.3125)1.28125f(1.28125)<0因为|1.375-1.25|=0.125>0.1，且|1.3125-1.25|=0.0625<0.1，所以函数的零点近似值为1.3125，即方程2x+2x=5的近似解可取为1.3125.(25分钟40分)一、单选题(每小题5分，共15分)1.设关于x的方程4x--b=0(b∈R)，若该方程有两个不相等的实数解，则b的取值范围是()A.[-1，0]B.[-1，0)C.(-1，0)D.(0，1)【解析】选C.令t=2x(t>0)，则原方程可化为：t2-2t-b=0(t>0)，关于x的方程4x--b=0(b∈R)，若有两个不相等的实数解，即方程t2-2t-b=0有两个不相等的正根.因为t1+t2=2>0，所以解得-10，h(2)=f(2)-g(2)=5.980-5.241=0.739>0，h(3)=f(3)-g(3)=7.651-6.892=0.759>0，所以h(0)·h(1)<0，由零点存在定理，得函数h(x)=f(x)-g(x)的零点存在区间为(0，1).3.某方程在区间(2，4)内有一个实根，若用二分法求此根的精确度为0.1的近似值，则应将此区间二等分的次数为()A.2B.3C.4D.5【解析】选D.等分1次，区间长度为1；等分2次，区间长度变为0.5；…；等分4次，区间长度变为0.125；等分5次，区间长度为0.0625<0.1，符合题意.二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)4.定义域和值域均为[-a，a](常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示，下列四个命题中正确的结论是()A.方程f[g(x)]=0有且仅有三个解B.方程g[f(x)]=0有且仅有三个解C.方程f[f(x)]=0有且仅有九个解D.方程g[g(x)]=0有且仅有一个解【解析】选AD.根据函数的图象，函数f(x)的图象与x轴有3个交点，所以方程...
