课时分层作业(七)函数的图象(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．函数y＝|x＋1|的图象为()A[将y＝|x|左移1个单位即得到y＝|x＋1|的图象．]2．函数y＝＋x的图象是()C[函数y＝＋x的定义域为{x|x≠0}，故图象与y轴交点处应为空心小圆圈，故排除A、B.当x<0时，y＝－1＋x<0，故排除D.]3.已知函数y＝ax2＋b的图象如图所示，则a和b的值分别为()A．0，－1B．1，－1C．1,0D．－1,1B[由图象可知，当x＝1时，y＝0；当x＝0时，y＝－1，即解得]4．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值等于()A．0B．1C．2D．3C[由题意知，f(3)＝1，所以f＝f(1)＝2.]5．函数y＝1－的图象是()B[y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y＝1－的图象．]二、填空题6．函数y＝x2－4x＋6，x∈[0,3]的值域为________．[2,6][∵y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2，∴函数的图象是以直线x＝2为对称轴，以(2,2)为顶点的开口向上的抛物线，如图所示，由图可知，函数的值域为[2,6]．]7.如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是________．④[根据图象可知，张大爷开始离家越来越远，是匀速离开，最后匀速回家，中间一段时间，离开家的距离不变，故图④适合．]8．若函数y＝f(x)的图象经过点(0,1)，那么函数y＝f(x＋4)的图象经过点________．(－4,1)[y＝f(x＋4)可以认为把y＝f(x)左移了4个单位，由y＝f(x)经过点(0,1)，易知f(x＋4)经过点(－4,1)．]三、解答题9．某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下关系：x4550y2712(1)确定商品销售单价x与日销售量y之间的一个一次函数关系式；(2)若日销售利润为P元，根据(1)中关系写出关于P的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？[解](1)∵f(x)为一次函数，∴设y＝ax＋b，由题意，得解得故所求的函数关系式为y＝162－3x.又∵y≥0，∴0≤x≤54.(2)依题意，得P＝(x－30)(162－3x)＝－3(x－42)2＋432.当x＝42时，P最大，P最大＝432.即销售单价为42元/件时，获得最大日销售利润．10．已知函数y＝(a<0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．[解]已知函数y＝(a<0且a为常数)，∵x＋1≥0，a<0，∴x≤－a，即函数的定义域为(－∞，－a]，∵函数在区间(－∞，1]上有意义，∴(－∞，1]⊆(－∞，－a]，∴－a≥1，即a≤－1，∴a的取值范围是(－∞，－1]．[等级过关练]1．如图所示，函数y＝ax2＋bx＋c与y＝ax＋b(a≠0)的图象可能是()D[A由抛物线的对称轴是y轴可知b＝0，而此时直线应该过原点，故不可能；B由抛物线图象可知，a>0，由直线的图象知a＜0矛盾，故不可能；C由抛物线图象可知，a<0，由直线的图象a＞0矛盾，不可能；由此可知D可能是两个函数的图象．]2．若f(x)＝x2＋ax－3a－9的值域为[0，＋∞)，则f(1)＝________.4[由题知f(x)min＝＝0，∴a2＋12a＋36＝0，∴a＝－6，∴f(1)＝1－6＋18－9＝4.]3．已知二次函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，若f(m)<0，则f(m＋1)与0的大小关系是________．f(m＋1)>0[因为二次函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)的对称轴是x＝－，且与y轴正半轴相交，所以由图象可知f(x)<0的解集的区间长度小于1，故若f(m)<0，则必有f(m＋1)>0.]4．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)作出函数f(x)的图象；(2)就a的取值范围讨论方程f(x)＝a的解的情况．[解](1)先作出y＝x2－4x＋3的图象，然后将其在x轴下方的部分翻折到x轴上方，原x轴上方的图象及其翻折上来的图象便是所要求作的图象．(2)由图象易知，当a<0时，原方程无解；当a＝0与a>1时，原方程有两个解；当0
