课时作业15双曲线几何性质的应用时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共36分)1．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：由已知可知双曲线的焦点在y轴上，从而可设方程为－＝1(a>0，b>0)． 顶点为(0,2)，∴a＝2.又 实轴长与虚轴长之和等于焦距的倍，∴2a＋2b＝2c.又 a2＋b2＝c2，∴解得b2＝4.∴所求方程为－＝1.答案：B2．设P是双曲线－＝1(a>0)上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|等于()A．7B．6C．5D．3解析：由方程可得渐近线为y＝±x，∴＝.∴a＝2.又 |PF1|＝3小于两顶点间的距离4，∴点P只能在双曲线的左支上．∴由|PF2|－|PF1|＝2a，得|PF2|＝|PF1|＋2a＝3＋4＝7.答案：A3．(2011·湖南高考)设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为()A．4B．3C．2D．1解析：双曲线－＝1的渐近线方程为－＝0，整理得3x±ay＝0，故a＝2，选C.答案：C图14．如图1所示，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以1A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为()A．1B．2C.D．2解析：如题图，设AB＝2c，由于∠CAB＝∠CBA＝30°，则AE＝BD＝c，BE＝AD＝c.则椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，故两个离心率的倒数和为.答案：C5．直线y＝k(x＋)与双曲线－y2＝1有且只有一个公共点，则k的不同取值有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：由已知可得，双曲线的渐近线方程为y＝±x，顶点(±2,0)，而直线恒过(－，0)，故有两条与渐近线成平行，有两条切线，共4条直线与双曲线有一个交点，故选D.答案：D6．已知点F1、F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF1是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是()A．(＋1，＋∞)B．(1，)C．(1,1＋)D．(，＋∞)图2解析：如图2所示．由于∠F1AB＝∠F1BA，△ABF1为锐角三角形，故∠AF1B为锐角．故只需要∠AF1F2<45°即可即<1，∴＝<1即c2－a2<2ac.即e2－2e－1<0，解得1－1，故1
