课时作业15双曲线几何性质的应用时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共36分)1．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为()A
－＝1解析：由已知可知双曲线的焦点在y轴上，从而可设方程为－＝1(a>0，b>0)． 顶点为(0,2)，∴a＝2
又 实轴长与虚轴长之和等于焦距的倍，∴2a＋2b＝2c
又 a2＋b2＝c2，∴解得b2＝4
∴所求方程为－＝1
答案：B2．设P是双曲线－＝1(a>0)上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|等于()A．7B．6C．5D．3解析：由方程可得渐近线为y＝±x，∴＝
又 |PF1|＝3小于两顶点间的距离4，∴点P只能在双曲线的左支上．∴由|PF2|－|PF1|＝2a，得|PF2|＝|PF1|＋2a＝3＋4＝7
答案：A3．(2011·湖南高考)设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为()A．4B．3C．2D．1解析：双曲线－＝1的渐近线方程为－＝0，整理得3x±ay＝0，故a＝2，选C
答案：C图14．如图1所示，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以1A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为()A．1B．2C
D．2解析：如题图，设AB＝2c，由于∠CAB＝∠CBA＝30°，则AE＝BD＝c，BE＝AD＝c
则椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，故两个离心率的倒数和为
答案：C5．直线y＝k(x＋)与双曲线－y2＝1有且只有一个公共点，则k的不同取值有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：由已知可得，双曲线的渐近线方程为y＝±x，顶点(±2,0)，而直线恒过(－，0)，故
