课时分层作业(十六)对数的运算性质(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)()A．logax·logay＝loga(x＋y)B．(logax)n＝nlogaxC．＝logaD．＝logax－logayC[根据对数的运算性质知，C正确．]2．若y＝log56·log67·log78·log89·log910，则有()A．y∈(0,1)B．y∈(1,2)C．y∈(2,3)D．y∈(3,4)B[∵y＝····＝＝log510，∴log550)，则loga＝()A．B．C．D．2D[由a2＝(a>0)，得a＝，所以log＝log＝2.]4．设7a＝8b＝k，且＋＝1，则k＝()A．15B．56C．D．B[∵7a＝k，∴a＝log7k.∵8b＝k，∴b＝log8k.∴＋＝logk7＋logk8＝logk56＝1，∴k＝56.]5．若lgx－lgy＝a，则lg－lg＝()A．3aB．a3C．D．A[lgx－lgy＝lg＝a，lg－lg＝lg－lg＝lg＝3lg＝3a.]二、填空题6．若lg2＝a，lg3＝b，则用a，b表示log512等于________．[log512＝＝＝.]7．里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．610000[由M＝lgA－lgA0知，M＝lg1000－lg0.001＝6，所以此次地震的级数为6级．设9级地震的最大振幅为A1,5级地震的最大振幅为A2，则lg＝lgA1－lgA2＝(lgA1－lgA0)－(lgA2－lgA0)＝9－5＝4.所以＝104＝10000.所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10000倍．]8．已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝b，则f(－a)＝______.－b[因为f(x)＝lg，所以f(a)＝lg＝b，所以f(－a)＝lg＝lg＝－b.]三、解答题9．计算：(1)log535－2log5＋log57－log51.8；(2)；(3)(lg5)2＋lg2·lg50.[解](1)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log5＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2log55＝2.(2)原式＝＝＝.(3)原式＝(lg5)2＋lg2·(lg2＋2lg5)＝(lg5)2＋2lg5·lg2＋(lg2)2＝(lg5＋lg2)2＝1.10．(1)已知10a＝2,10b＝3，求1002a－b；(2)设a＝lg2，b＝lg7，用a，b表示lg，lg.[解](1)∵10a＝2，∴lg2＝a.又∵10b＝3，∴lg3＝b，∴1002a－b＝100(2lg2－lg3)＝100＝10＝10＝.(2)lg＝lg23－lg7＝3lg2－lg7＝3a－b.lg＝lg(2×52)－lg(72)＝lg2＋2lg5－2lg7＝lg2＋2(1－lg2)－2lg7＝2－a－2b.[等级过关练]1．化简：＋log2＝()A．log23B．2＋2log23C．2－2log23D．2＋2log2C[＝＝2－log23.∴原式＝2－log23＋log23－1＝2－2log23.]2．若log5·log46·log6x＝2，则x＝()A．25B．C．－25D．－B[log5·log46·log6x＝·＝－log5x＝2，∴log5x＝－2，∴x＝5－2＝.]3．设a表示的小数部分，则log2a(2a＋1)的值是_____．－1[＝，可得a＝－1＝.则log2a(2a＋1)＝log＝log＝－1.]4．若a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，则lg(ab)·(logab＋logba)的值为________．12[原方程可化为：2(lgx)2－4lgx＋1＝0.设lgx＝t，即原方程为2t2－4t＋1＝0.所以t1＋t2＝2，t1·t2＝.又因为a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，则lga＝t1，lgb＝t2，即lga＋lgb＝2，lga·lgb＝.lg(ab)·(logab＋logba)＝(lga＋lgb)·＝(lga＋lgb)·＝2×＝12，即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.]5．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的(结果保留1位有效数字)？(lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)[解]假设经过x年，该物质的剩余量是原来的，根据题意得：0.75x＝，∴x＝log0.75＝－＝－≈4.故估计约经过4年，该物质的剩余量是原来的.
