高中数学 第1章 解三角形 1.2 应用举例 第2课时 高度、角度问题练习 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

第二课时高度、角度问题课时分层训练1.如图，在湖面上高为10m处测得天空中一朵云的仰角为30°，测得湖中之影的俯角为45°，则云距湖面的高度为(精确到0.1m)()A．2.7mB．17.3mC．37.3mD．373m解析：选C根据题图，由题意知CM＝DM.∴＝，∴CM＝×10≈37.3(m)，故选C.2．渡轮以15km/h的速度沿与水流方向成120°角的方向行驶，水流速度为4km/h，则渡轮实际航行的速度为(精确到0.1km/h)()A．14.5km/hB．15.6km/hC．13.5km/hD．11.3km/h解析：选C由物理学知识，画出示意图如图．AB＝15，AD＝4，∠BAD＝120°.在▱ABCD中，D＝60°.在△ADC中，由余弦定理，得AC＝＝＝≈13.5(km/h)．故选C.3．某人在C点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为()A．15米B．5米C．10米D．12米解析：选C如图，设塔高为h，在Rt△AOC中，∠ACO＝45°，则OC＝OA＝h.在Rt△AOD中，∠ADO＝30°，则OD＝h，在△OCD中，∠OCD＝120°，CD＝10，由余弦定理，得OD2＝OC2＋CD2－2OC·CDcos∠OCD，即(h)2＝h2＋102－2h×10×cos120°，∴h2－5h－50＝0，解得h＝10或h＝－5(舍去)．4．甲船在B岛的正南A处，AB＝10km，甲船以4km/h的速度向正北航行，同时，乙船自B岛出发以6km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们航行的时间是()A.minB．hC．21.5minD．2.15h解析：选A设经过x小时时距离为s，则在△BPQ中，由余弦定理知PQ2＝BP2＋BQ2－2BP·BQ·cos120°，即s2＝(10－4x)2＋(6x)2－2(10－4x)·6x·＝28x2－20x＋100，∴当x＝h时，s2最小，1即当航行时间为h＝min时，s最小．5.如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且AB＝BC＝60m，则建筑物的高度为()A．15mB．20mC．25mD．30m解析：选D设建筑物的高度为h，由题图知，PA＝2h，PB＝h，PC＝h，∴在△PBA和△PBC中，分别由余弦定理，得cos∠PBA＝，①cos∠PBC＝.② ∠PBA＋∠PBC＝180°，∴cos∠PBA＋cos∠PBC＝0.③由①②③，解得h＝30或h＝－30(舍去)，即建筑物的高度为30m.6．学校里有一棵树，甲同学在A地测得树尖的仰角为45°，乙同学在B地测得树尖的仰角为30°，量得AB＝AC＝10m树根部为C(A、B、C在同一水平面上)，则∠ACB＝.解析：如图，AC＝10，∠DAC＝45°，∴DC＝10. ∠DBC＝30°，∴BC＝10，cos∠ACB＝＝，∴∠ACB＝30°.答案：30°7.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100m，则山高MN＝m.解析：根据题图所示，AC＝100.在△MAC中，∠CMA＝180°－75°－60°＝45°.由正弦定理得＝⇒AM＝100.在△AMN中，＝sin60°，∴MN＝100×＝150(m)．答案：1508．海上一观测站测得方位角240°的方向上有一艘停止航行待修的商船，在商船的正东方有一艘海盗船正以每小时90海里的速度向它靠近，此时海盗船距观测站10海里，20分钟后测得海盗船距观测站20海里，再过分钟，海盗船到达商船．2解析：如图，设观测站、商船、分别位于A，B处，开始时，海盗船位于C处，20分钟后，海盗船到达D处．在△ADC中，AC＝10，AD＝20，CD＝30，由余弦定理，得cos∠ADC＝＝＝，则∠ADC＝60°.在△ABD中，由已知，得∠ABD＝30°，∠BAD＝60°－30°＝30°，所以BD＝AD＝20，×60＝(分)．答案：9.在社会实践中，小明观察一棵桃树．他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为45°，往正前方走4米后，在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为75°.(1)求BC的长；(2)若小明身高为1.70米，求这棵桃树顶端点C离地面的高度(精确到0.01米，其中≈1.732)．解：(1)∠CAB＝45°，∠DBC＝75°，则∠ACB＝75°－45°＝30°，AB＝4，由正弦定理得＝，解得BC＝4(米)，即BC的长为4米．(2)在△CBD中，∠CDB＝90°，BC＝4，∴DC＝4sin75°. sin75°＝sin(45°＋30°)＝sin45°cos30°＋cos45°sin30°＝，则DC＝2＋2，∴CE＝ED＋DC＝1.70＋2＋2≈3.70＋3.464≈7.16(米)，即这棵桃树顶端点C离地面的高度约为7.16米．10．碧波万顷的大海上，“蓝天号”渔轮在A处进...