活页作业(二十二)幂函数(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列幂函数中，定义域不是R的是()A．y＝xB．y＝xC．y＝xD．y＝x解析：B中y＝x＝，定义域为{x|x≥0}．A中y＝x，C中y＝x＝，D中y＝x＝，定义域均为R.答案：B2．设a＝0.40.5，b＝0.60.5，c＝0.60.3，则a，b，c的大小关系是()A．a＜c＜bB．b＜a＜cC．a＜b＜cD．c＜a＜b解析： y＝x0.5为(0，＋∞)的增函数，∴0.40.5＜0.60.5.又y＝0.6x为R上的减函数，∴0.60.5＜0.60.3.∴a＜b＜c.答案：C3．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是()A．y＝x－2B．y＝x－1C．y＝x2D．y＝x解析： y＝x－1和y＝x都是奇函数，故B、D错误．又y＝x2虽为偶函数，但在(0，＋∞)上为增函数，故C错误．y＝x－2＝在(0，＋∞)上为减函数，且为偶函数，故A满足题意．答案：A4．下面给出四个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是()A．①y＝x2，②y＝x，③y＝x，④y＝x－1B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1D．①y＝x，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－1解析：注意到函数y＝x2≥0，且该函数是偶函数，其图象关于y轴对称，该函数图象应与②对应；y＝x＝的定义域、值域都是[0，＋∞)，该函数图象应与③对应；y＝x－1＝，其图象应与④对应．答案：B5．若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm－2的图象关于原点对称，则m的取值范围为()A．1≤m≤2B．m＝1或m＝2C．m＝2D．m＝1解析： 函数y＝(m2－3m＋3)xm－2为幂函数，∴m2－3m＋3＝1，即m2－3m＋2＝0，解得m1＝1，m2＝2.当m＝1时，y＝x－1，其图象关于原点对称；当m＝2时，y＝x0＝1(x≠0)，其图象关于y轴对称，故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．若y＝axa2－是幂函数，则该函数的值域是__________．解析： a＝1，∴y＝x，其值域为[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)7．若(3－2m)＞(m＋1)，则实数m的取值范围为______．解析：考察幂函数y＝x，因为y＝x在定义域[0，＋∞)上是增函数，所以解得－1≤m＜.故m的取值范围是.答案：8.，3－，2的大小关系是______________．解析： 幂函数y＝x在(0，＋∞)上是增函数，又 3－＝，且＜＜2，∴3－＜＜2.答案：3－＜＜2三、解答题(每小题10分，共20分)9．讨论函数y＝x的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出函数图象的草图．解： y＝x＝≥0，∴函数y＝f(x)的定义域为R，值域为[0，＋∞)． f(－x)＝(－x)＝＝＝x＝f(x)，∴f(x)是偶函数．由于＞0，∴f(x)在[0，＋∞)上单调递增．又f(x)是偶函数，∴f(x)在(－∞，0]上单调递减．根据以上性质可画出函数y＝x图象的草图如图所示．10．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x)：(1)是幂函数？(2)是正比例函数？(3)是反比例函数？(4)是二次函数？解：(1) f(x)是幂函数，∴m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，解得m＝2或m＝－1.(2)若f(x)是正比例函数，则－5m－3＝1，解得m＝－.此时m2－m－1≠0，故m＝－.(3)若f(x)是反比例函数，则－5m－3＝－1，则m＝－，此时m2－m－1≠0，故m＝－.(4)若f(x)是二次函数，则－5m－3＝2，即m＝－1，此时m2－m－1≠0，故m＝－1.一、选择题(每小题5分，共10分)1．函数y＝x的图象大致是()解析：由于＞0，故可排除选项A，D.根据幂函数的性质可知，当α＞1时，幂函数的图象在第一象限内向下凸，故排除选项C，只有选项B正确．答案：B2．幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，则m可能等于()A．0B．1C．2D．3解析：幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，∴3m－5＜0，即m＜.又m∈N，∴m＝0,1. f(－x)＝f(x)，∴函数f(x)是偶函数．当m＝0时，f(x)＝x－5是奇函数；当m＝1时，f(x)＝x－2是偶函数．∴m＝1.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)3．已知幂函数f(x)＝xm2－1(m∈N)的图象与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是______________．解析： 函数的图象与x轴，y轴都无交点，∴m2－1＜0，解得－1＜m＜1. 图象关于原点对称，且m∈N，∴m＝0.∴f(x)＝x－1.答案：f(x)＝x－14．已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是...
