高中数学 第二章 统计 2.1.3 分层抽样 2.1.4 数据的收集学业分层测评 新人教B版必修3-新人教B版高一必修3数学试题VIP免费

2.1.3分层抽样2.1.4数据的收集(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是()【导学号：00732050】A.12,24,15,9B.9,12,12,7C.8,15,12,5D.8,16,10,6【解析】抽样比例为＝，故各层中依次抽取的人数为160×＝8(人)，320×＝16(人)，200×＝10(人)，120×＝6(人).故选D.【答案】D2.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()图211A.200,20B.100,20C.200,10D.100,10【解析】该地区中小学生总人数为3500＋2000＋4500＝10000，则样本容量为10000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2000×2%×50%＝20.【答案】A二、填空题3.指出下面的哪些调查适用于全面调查________.(填序号)【导学号：00732051】①了解红星中学七年级学生双休日的生活情况；②了解青少年学生对文艺明星、体育明星的态度；③了解税费改革后对农民负担的影响；④了解2016年春节晚会的收视率；⑤了解“一次性木筷”的使用对绿化的影响.【解析】①中总体容量不是太大，适合全面调查，②③④⑤中总体容量较大，不适合全面调查.【答案】①4.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取___________________________名学生.【解析】高二年级学生人数占总数的，样本容量为50，则50×＝15.【答案】15三、解答题5.请设计一份调查问卷，就最近结束的一次考试调查学生做弊情况.【解】调查问卷设计如下：姓名：________所在班级：________为了防止您回答的问题被别人知道，请您先从袋子里摸出一个棋子.若摸到的是白棋子，就如实回答问题一；若摸到的是黑棋子，就如实回答问题二.每个问题仅有两个答案：是或否.如您回答的是“是”，请在问题后面的方框内划“√”；如您回答的是“否”，不用做任何标记.问题一：您在这次考试中作弊了吗？□问题二：您的生日中的日期是偶数吗？□注意：如您回答的是“是”，请在方框内划“√”.[能力提升]1.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为()A.8B.11C.16D.10【解析】若设高三学生数为x，则高一学生数为，高二学生数为＋300，所以有x＋＋＋300＝3500，解得x＝1600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为＝8.【答案】A2.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求得样本容量为________.【导学号：00732052】【解析】总体容量N＝36.当样本容量为n时，系统抽样间隔为∈N*，所以n是36的约数；分层抽样的抽样比为，求得工程师、技术员、技工的抽样人数分别为、、，所以n应是6的倍数，所以n＝6或12或18或36.当样本容量为n＋1时，总体中先剔除1人时还有35人，系统抽样间隔为∈N*，所以n只能是6.【答案】63.某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从4000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？【解】(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样.因为样本容量＝120，总体个数＝500＋3000＋4000＝7500，则抽样比：...