高考数学一轮复习 第6章 不等式、推理与证明 第4节 归纳与类比教师用书 文 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第四节归纳与类比[考纲传真]1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性；掌握演绎推理的基本模式，并能用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．1．归纳推理(1)定义：根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性的推理方式．(2)特点：①是由部分到整体，由个别到一般的推理．②利用归纳推理得出的结论不一定是正确的．2．类比推理(1)定义：由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征的推理过程．(2)特点：①是两类事物特征之间的推理．②利用类比推理得出的结论不一定是正确的．3．合情推理(1)定义：是根据实验和实践的结果，个人的经验和直觉，已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式．(2)归纳推理和类比推理是最常见的合情推理．4．演绎推理(1)定义：是根据已知的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理．()(2)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．()(3)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．()(4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．()[答案](1)×(2)×(3)√(4)×2．由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是()A．归纳推理B．类比推理C．演绎推理D．以上都不是1B[类比推理的一般步骤是：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性．(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．所以，由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是类比推理．]3．(教材改编)已知数列{an}中，a1＝1，n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是()A．an＝3n－1B．an＝4n－3C．an＝n2D．an＝3n－1C[a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想an＝n2.]4．“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝x是指数函数(小前提)，所以函数y＝x是增函数(结论)”，上面推理的错误在于()A．大前提错误导致结论错误B．小前提错误导致结论错误C．推理形式错误导致结论错误D．大前提和小前提错误导致结论错误A[“指数函数y＝ax是增函数”是本推理的大前提，它是错误的．因为实数a的取值范围没有确定，所以导致结论是错误的．]5．(2014·全国卷Ⅰ)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．A[由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市A，由此可知，乙去过的城市为A.]归纳推理(1)(2016·武汉4月调研)数列，，，，，，…，，，…，，…的第20项是()A.B．C．D．(2)(2016·山东高考)观察下列等式：－2＋－2＝×1×2；－2＋－2＋－2＋－2＝×2×3；－2＋－2＋－2＋…＋－2＝×3×4；－2＋－2＋－2＋…＋－2＝×4×5；……照此规律，－2＋－2＋－2＋…＋－2＝________.(1)C(2)n(n＋1)[(1)数列在数列中是第1＋2＋3＋…＋m＝项，当m＝5时，即是数列中第15项，则第20项是，故选C.2(2)通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的是个固定数，后面第一个数是等式左边最后一个数括号内角度值分子中π的系数的一半，后面第二个数是第一个数的下一个自然数，所以，所求结果为×n×(n＋1)，即n(n＋1)．][规律方法]1.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数...