4.3.2对数的运算分层演练综合提升A级基础巩固1.下列计算正确的是()A.log26-log23=log23B.log26-log23=1C.log39=3D.log3(-4)2=2log3(-4)答案:B2.2log510+log50.25=()A.0B.1C.2D.4答案:C3.已知log147=a,log145=b,则用a,b表示log3528=()A.2-aa+bB.2+aa+bC.a+b2-aD.2-a2a+b答案:A4.设2a=5b=m,且1a+1b=2,则m=❑√10.5.计算:(1)log525+lg1100+ln❑√e+2log23;(2)12lg3249-43lg❑√8+lg❑√245.解:(1)原式=2+(-2)+12+3=72.(2)原式=12(lg32-lg49)-43lg812+12lg245=12(5lg2-2lg7)-43×32lg2+12(lg49+lg5)=52lg2-lg7-2lg2+lg7+12lg5=12lg2+12lg5=12lg10=12.B级能力提升6.已知x,y为正实数,则()A.2lgx+lgy=2lgx+2lgyB.2lg(x+y)=2lgx·2lgyC.2lgx·lgy=2lgx+2lgyD.2lg(xy)=2lgx·2lgy解析:因为lg(xy)=lgx+lgy,所以2lg(xy)=2lgx+lgy=2lgx·2lgy.故选D.答案:D7.计算:(1)log❑√327+lg4+lg25;(2)lg5(lg8+lg1000)+(lg2❑√3)2+lg16+lg0.06.解:(1)原式=log❑√3(❑√3)6+2lg2+2lg5=6+2(lg2+lg5)=8.(2)原式=lg5(3lg2+3)+3(lg2)2-lg6+lg6-2=3lg5·lg2+3lg5+3(lg2)2-2=3lg2(lg5+lg2)+3lg5-2=3lg2+3lg5-2=3(lg2+lg5)-2=1.8.2019年某地生产总值为a亿元,如果平均每年增长8%,那么过多少年后生产总值是2019年的2倍?(lg2≈0.3010,lg1.08≈0.0334,精确到1年)解:设经过x年生产总值为2019年的2倍.经过1年,生产总值为a(1+8%),经过2年,生产总值为a(1+8%)2,……经过x年,生产总值为a(1+8%)x=2a,所以1.08x=2,两边取常用对数,得x·lg1.08=lg2.所以x=lg2lg1.08≈0.30100.0334≈9.故约经过9年,生产总值是2019年的2倍.C级挑战创新9.多选题若a>0,且a≠1,x∈R,y∈R,且xy>0,则下列各式不恒成立的是()A.logax2=2logaxB.logax2=2loga|x|C.loga(xy)=logax+logayD.loga(xy)=loga|x|+loga|y|解析:因为xy>0,所以选项A中若x<0,则不成立,选项C中若x<0,y<0也不成立,故选A、C.答案:AC10.多空题计算:log2❑√22=-12,2log23+log43=3❑√3.解析:log2❑√22=log22-12=-12;2log23+log43=2log23×2log43=3×❑√3=3❑√3.
