课时分层作业(二十二)函数模型及其应用(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．一天，亮亮发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升．直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了．下图能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是()C[从亮亮的体温变化可以看出图象应为：早晨37℃以上――→37℃(中午)――→晚上――→37℃.]2．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A．45.606万元B．45.6万元C．45.56万元D．45.51万元B[依题意可设甲地销售x辆，则乙地销售(15－x)辆，所以总利润S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30(x≥0)，所以当x＝10时，Smax＝45.6(万元)．]3．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留的物质约是原来的.经过x年，剩留的物质是原来的.则x为()A．2B．3C．4D．5B[先求剩留量y随时间x(年)变化的函数关系式，设物质最初的质量为1，则经过1年，y＝1×＝，经过2年，y＝×＝，…，那么经过x年，则y＝.依题意得＝，解得x＝3.]4.某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费S(元)的函数关系如图所示．当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差()A．8元B．9元C．10元D．12元1C[设A种方式对应的函数解析式为S＝k1t＋20，B种方式对应的函数解析式为S＝k2t.当t＝100时，100k1＋20＝100k2，所以k2－k1＝，t＝150时，150k2－150k1－20＝150×－20＝10(元)．]5．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：V＝a·e－kt.已知新丸经过50天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a，则需经过的天数为()A．60B．75C．90D．100B[由已知，得a＝a·e－50k，∴e－k＝.设经过t1天后，一个新丸体积变为a，则a＝a·e，∴＝(e－k)＝，∴＝，t1＝75.]二、填空题6．一等腰三角形的周长为40，底边y是关于腰x的函数，它的解析式为________．y＝40－2x(100，∴40－2x>0，∴x<20.又 三角形两边之和大于第三边，∴解得x>10，∴10
