【创新设计】（浙江专用）2016-2017高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式（二）课时作业新人教版必修41.已知f(sinx)＝cos3x，则f(cos10°)的值为()A.－B.C.－D.解析f(cos10°)＝f(sin80°)＝cos240°＝cos(180°＋60°)＝－cos60°＝－.答案A2.若sin(3π＋α)＝－，则cos等于()A.－B.C.D.－解析∵sin(3π＋α)＝－sinα＝－，∴sinα＝.∴cos＝cos＝－cos＝－sinα＝－.答案A3.已知＝2，则sin(θ－5π)·sin等于()A.B.C.D.解析∵＝2，∴sinθ＝3cosθ，∴tanθ＝3.sin(θ－5π)·sin＝－sinθ·(－cosθ)＝sinθcosθ＝＝＝.答案C4.在△ABC中，sin＝3sin(π－A)，且cosA＝－cos(π－B)，则C＝______.解析由sin＝3sin(π－A)可得：cosA＝3sinA，∴tanA＝.又0
cosα>0，即sinα＋cosα>0，sinα－cosα>0，∴sinα＋cosα＝，③sinα－cosα＝，④③＋④得sinα＝，③－④得cosα＝.探究创新14.是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式同时成立.若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由.解由条件，得①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2，③又因为sin2α＋cos2α＝1，④由③④得sin2α＝，即sinα＝±，因为α∈，所以α＝或α＝－.当α＝时，代入②得cosβ＝，又β∈(0，π)，所以β＝，代入①可知符合.当α＝－时，代入②得cosβ＝，又β∈(0，π)，所以β＝，代入①可知不符合.综上所述，存在α＝，β＝满足条件.
