学业分层测评(十六)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．经过两点A(2,3)，B(－1，x)的直线l1与斜率为－1的直线l2平行，则实数x的值为________．【解析】直线l1的斜率k1＝＝，由题意可知＝－1，∴x＝6.【答案】62．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是________三角形．【解析】 kAB＝＝－，kAC＝＝，∴kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，∠A为直角．【答案】直角3．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是________．【解析】 l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，不妨设斜率分别为k1，k2，则k1·k2＝－1，∴l1⊥l2.【答案】垂直4．若点A(0,1)，B(，4)在直线l1上，直线l1⊥l2，则l2的倾斜角为________.【导学号：60420066】【解析】由题意可知kAB＝＝.又l1⊥l2，从而l2的斜率为－.由tanα＝－，得α＝150°.【答案】150°5．已知直线l的倾斜角为π，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b＝________.【解析】l的斜率为－1，则l1的斜率为1，kAB＝＝1，得a＝0.由l1∥l2，得－＝1，即b＝－2，所以a＋b＝－2.【答案】－26．设点P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2,12)，有下面四个结论：①PQ∥SR；②PQ⊥PS；③PS∥QS；④PR⊥QS.其中正确的结论是________．【解析】由斜率公式知，kPQ＝＝－，kSR＝＝－，kPS＝＝，kQS＝＝－4，kPR＝＝，∴PQ∥SR，PS⊥PQ，PR⊥QS.而kPS≠kQS，∴PS与QS不平行．故结论正确的为①②④.【答案】①②④7．△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是(－a,0)，(a,0)(a>0)，边AC，BC所在直线的斜率之积等于k.①若k＝－1，则△ABC是直角三角形；②若k＝1，则△ABC是直角三角形；③若k＝－2，则△ABC是锐角三角形；④若k＝2，则△ABC是锐角三角形．以上四个命题中，正确命题的序号是________．【解析】由kAC·kBC＝k＝－1，知AC⊥BC，∠C＝，①正确，②不正确．由kAC·kBC＝k＝－2，知∠C为锐角，kAC与kBC符号相反，③正确，④不正确．【答案】①③8．过点(m，n)且与直线nx－my＋mn＝0平行的直线一定恒过点__________.【导学号：60420067】【解析】过点(m，n)且与直线nx－my＋mn＝0平行的直线方程为m(y－n)＝n(x－m)，即nx－my＝0，此直线恒过定点(0,0)．【答案】(0,0)二、解答题9．当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线．(1)倾斜角为135°；(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直；(3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行．【解】(1)由kAB＝＝tan135°＝－1，解得m＝－或1.(2)由kAB＝，且＝3，故＝－，解得m＝或－3.(3)令＝＝－2，解得m＝或－1.10．如图219，在平行四边形OABC中，点C(1,3)，A(3,0)，图219(1)求AB所在直线的方程；(2)过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．【解】(1)点O(0,0)，点C(1,3)，∴直线OC的斜率为kOC＝＝3.AB∥OC，kAB＝3，AB所在直线方程为y＝3x－9.(2)在▱OABC中，AB∥OC， CD⊥AB，∴CD⊥OC.∴CD所在直线的斜率为kCD＝－.∴CD所在直线方程为y－3＝－(x－1)，即x＋3y－10＝0.[能力提升]1．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则l的倾斜角为________．【解析】kPQ＝＝－1，kPQ·kl＝－1，∴l的斜率为1，倾斜角为45°.【答案】45°2．若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3－b,3－a)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为________．【解析】由两点的斜率公式可得：kPQ＝＝1，所以线段PQ的垂直平分线的斜率为－1.【答案】－13．已知直线l1过点A(1,1)，B(3，a)，直线l2过点M(2,2)，N(3＋a,4)．(1)若l1∥l2，则a的值为________；(2)若l1⊥l2，则a的值为________．【解析】设直线l1的斜率为k1，则k1＝＝.(1)若l1∥l2，则直线l2的斜率k2＝.又k2＝＝，∴＝，解得a＝±.又当a＝±时，kAM≠kBM，∴A，B，M三点不共线，∴a＝±均适合题意．(2)若l1⊥l2，①当k1＝0，即a＝1时，k2＝1，此时k1·k2＝0≠－1，不符合题意．②当k1≠0时，则l2的斜率存在，此时·＝－1，解得a＝0，故l1⊥l2时，a＝0.【答案】(1)±(2)04．(2016·南京高一检测)如图2110所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD＝5m，宽AB＝3m，其中一条小路为AC，...
